分析 (1)因?yàn)閷?duì)折,所以∠GAH=$\frac{1}{2}$∠DAC,∠ECF=$\frac{1}{2}$∠BCA,又∠GAH=∠ECF,可得AG∥CE,即可得出四邊形AECG是平行四邊形;
(2)由菱形的定義知可知F,H兩點(diǎn)重合,可得出AC=2BC,由此可計(jì)算邊BC的長.
解答 解:(1)由題意,得∠GAH=$\frac{1}{2}$∠DAC,∠ECF=$\frac{1}{2}$∠BCA,
∵四邊形ABCD為矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA,
∴∠GAH=∠ECF,
∴AG∥CE,
又∵AE∥CG
∴四邊形AECG是平行四邊形;
(2)∵四邊形AECG是菱形,
∴F、H重合,
∴AC=2BC,在Rt△ABC中,設(shè)BC=x,則AC=2x,
在Rt△ABC中AC2=AB2+BC2,
即(2x)2=32+x2,
解得x=$\sqrt{3}$,
答:BC邊長為$\sqrt{3}$時(shí),四邊形AECG是菱形.
點(diǎn)評(píng) 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用,掌握翻折變換是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.
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已知⊙O的半徑為3,圓心O到直線L的距離為2,則直線L與⊙O的位置關(guān)系是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | C區(qū)3號(hào) | B. | 上新街2號(hào) | ||
C. | 東經(jīng)108度、北緯30度 | D. | 北偏西60度 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
少分?jǐn)?shù)段(x表示分?jǐn)?shù)) | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 | 4 8 A | 0.1 B 0.3 |
80≤x<90 | 10 | 0.25 |
90≤x<100 | 6 | 0.15 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 一角為36°的等腰三角形中必有一個(gè)角是72° | |
B. | 等腰三角形兩底角的平分線相等 | |
C. | 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 | |
D. | 等腰三角形底邊上的高與頂角的角平分線重合 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{12}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{6}$ |
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