6.如圖,ABCD是矩形紙片,翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上.設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的點(diǎn),折痕分別為CE、AG.
(1)試說明四邊形AECG是平行四邊形;
(2)若矩形紙片中AB邊長為3cm,則BC邊長為何值時(shí),四邊形AECG是菱形?

分析 (1)因?yàn)閷?duì)折,所以∠GAH=$\frac{1}{2}$∠DAC,∠ECF=$\frac{1}{2}$∠BCA,又∠GAH=∠ECF,可得AG∥CE,即可得出四邊形AECG是平行四邊形;
(2)由菱形的定義知可知F,H兩點(diǎn)重合,可得出AC=2BC,由此可計(jì)算邊BC的長.

解答 解:(1)由題意,得∠GAH=$\frac{1}{2}$∠DAC,∠ECF=$\frac{1}{2}$∠BCA,
∵四邊形ABCD為矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA,
∴∠GAH=∠ECF,
∴AG∥CE,
又∵AE∥CG
∴四邊形AECG是平行四邊形;
(2)∵四邊形AECG是菱形,
∴F、H重合,
∴AC=2BC,在Rt△ABC中,設(shè)BC=x,則AC=2x,
在Rt△ABC中AC2=AB2+BC2,
即(2x)2=32+x2,
解得x=$\sqrt{3}$,
答:BC邊長為$\sqrt{3}$時(shí),四邊形AECG是菱形.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用,掌握翻折變換是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知⊙O的半徑為3,圓心O到直線L的距離為2,則直線L與⊙O的位置關(guān)系是________.

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A.C區(qū)3號(hào)B.上新街2號(hào)
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11.沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如右圖所示,則它的俯視圖是( 。
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少分?jǐn)?shù)段(x表示分?jǐn)?shù))頻數(shù)頻率
50≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
4
8
A
0.1
B
0.3
80≤x<90100.25
90≤x<10060.15

(1)表中a=12,b=0.2,并補(bǔ)全直方圖
(2)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖描述此成績分布情況,則分?jǐn)?shù)段60≤x<70對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是72°;
(3)請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)分?jǐn)?shù)在80≤x<100的學(xué)生有多少人?

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15.下列命題為假命題的是(  )
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B.等腰三角形兩底角的平分線相等
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16.某校舉行“中國夢(mèng)•我的夢(mèng)”演講比賽,需要在初三年級(jí)選取一名主持人,共有12名同學(xué)報(bào)名參加,其中初三(1)班有2名,初三(2)班有4名,初三(3)班有6名,現(xiàn)從這12名同學(xué)中隨機(jī)選取一名主持人,則選中的這名同學(xué)恰好是初三(1)班同學(xué)的概率是(  )
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