Question

【題目】如圖，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAD與△PBC是相似三角形，求AP的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】AP=或AP=2或AP=6

【解析】試題分析:由AD//BC, ∠B=90°,可證∠PAD=∠PBC=90°,　又由AB=8,AD=3,BC=4,設(shè)AP的長(zhǎng)為x,則BP長(zhǎng)為8-x,然后分別從APD∽△BPC與△APD∽△BCP去分析,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可求得答案.

試題解析:∵ AB⊥BC,

∴ ∠B=90°,

∵ AD∥BC,

∴ ∠A=180°﹣∠B=90°,

∴ ∠PAD=∠PBC=90°,　

AB=8,AD=3,BC=4,

設(shè)AP的長(zhǎng)為x,則BP長(zhǎng)為8﹣x,

若AB邊上存在P點(diǎn),使△PAD與△PBC相似,那么分兩種情況:

若△APD∽△BPC,則AP:BP=AD:BC,即x:（8﹣x）=3:4,

解得x=,

若△APD∽△BCP,則AP:BC=AD:BP，即x:4=3:（8﹣x）,

解得x=2或x=6,

所以AP= 或AP=2或AP=6．