Question

【題目】冬天來了，曬衣服成了頭疼的事情，聰明的小華想到一個好辦法，在家后院地面（BD）上立兩根等長的立柱AB、CD（均與地面垂直），并在立柱之間懸掛一根繩子．繩子的形狀近似成了拋物線，如圖1，已知BD=8米，繩子最低點(diǎn)離地面的距離為1米．

（1）求立柱AB的長度；

（2）由于掛的衣服比較多，為了防止衣服碰到地面，小華用一根垂直于地面的立柱MN撐起繩子（如圖2），MN的長度為1.85米，通過調(diào)整MN的位置，使左邊拋物線F1對應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，頂點(diǎn)離地面1.6米，求MN離AB的距離．

Answer 1

【答案】（1）AB=2.6米；（2）MN與AB的距離為3米.

【解析】試題分析：（1）由題意可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），所以拋物線解析式為y=（x－4）2+1，要求AB的長度，令x=0即可，求出函數(shù)值即可；（2）首先根據(jù)題意設(shè)出拋物線F1的解析式為y=（x+h）2+1.6，再將A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求出h，最后令y=1.85，解出x即可求出MN離AB的距離.

試題解析：

（1）由題意得，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），

所以拋物線解析式為：y=（x－4）2+1，

令x=0，y=×16+1=2.6.

所以AB=2.6；

（2）設(shè)拋物線F1解析式為：y=（x+h）2+1.6，

∵A（0，2.6），

∴2.6=h2+1.6，

解得h=±2，正值舍去，

∴h=－2，

∴F1解析式為：y=（x－2）2+1.6，

令y=1.85，1.85=（x－2）2+1.6，

解得x1=1（舍去），x2=3，

所以MN與AB的距離為3米.