Question

如圖，△ABC中，∠B=25°，∠C=40°，AB的垂直平分線DN交BC于D，AC的垂直平分線EF交BC于E，連接AD、AE．求△ADE各內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

解：∵AB的垂直平分線DN交BC于D，AC的垂直平分線EF交BC于E，
∴DB=DA，EC=EA，
∴∠B=∠BAD=25°，∠EAC=∠C=40°
∴∠ADE=∠B+∠BAD=2×25°=50°，
∠AED=∠C+∠EAC=2×40°=80°，
∠DAE=180°-50°-80°=50°
∴∠ADE=50°（2分）
∠AED=80°（4分）
∠DAE=50°（6分）
分析：由于AB=AC，∠B=40°，根據(jù)等邊對等角可以得到∠C=40°，又AC邊的垂直平分線交BC于點E，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AE=CE，再根據(jù)等邊對等角得到∠C=40°=∠CAE，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠BAC即可求出∠BAE的度數(shù)．
點評：本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；利用角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．