Question

14．已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2）和（1，-1），求圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．

Answer 1

分析 利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，然后配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．

解答 解：把點(diǎn)（0，2）和（1，-1）代入y=x²+bx+c得$\left\{\begin{array}{l}{c=2}\\{1+b+c=-1}\end{array}\right.$，
解這個方程組得$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=2}\end{array}\right.$，
所以所求二次函數(shù)的解析式是y=x²-4x+2；
因為y=x²-4x+2=（x-2）²-2，
所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-2），對稱軸是直線x=2．

點(diǎn)評 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．