Question

1．某商店今年1-6月份經營A、B兩種電子產品，已知A產品每個月的銷售數量y（件）與月份x（1≤x≤6且x為整數）之間的關系如表今年1-6月份經營A、B兩種電子產品，已知A產品 每個月的銷售數量y（件）與月份x（1≤x≤6且x為整數）之間的關系如表

x	1	2	3	4	5	6
y	600	300	200	150	120	100

A產品每個月的售價z（元）與月份x之間的函數關系式為：z=10x，已知B產品每個月的銷售數量m（件）與月份x之間的關系為：m=-2x+62，B產品每個月的售價n（元）與月份x存在如圖所示的變化趨勢．
（1）請觀察題中表格，用所學過的一次函數或反比例函數的有關知識，直接寫出y與x的函數關系式
（2）請觀察如圖所示的變化趨勢，求出n與x的函數關系式
（3）求出此商店1-6月份經營A、B兩種電子產品的銷售總額w與月份x之間的函數關系式
（4）今年7月份，商店調整了A、B兩種電子產品產品的價格，A產品價格在6月份基礎上增加a%，B產品價格在6月份基礎上減少a%，結果7月份A產品的銷售數量比6月份減少2a%，B產品的銷售數量比6月份增加2a%，若調整價格后7月份的銷售總額比6月份的銷售總額少2000元，請根據以下參考數據估算a的值．（參考數據：6.3²=39.69，6.4²=40.91，6.5²=42.25，6.6²=43.56）

Answer 1

分析 （1）根據圖表中600×1=600，300×2=600…，得出此函數是反比例函數，k=600，即可得出答案；
（2）由圖象可以列出函數解析式，設n=kx+b，代入兩點解得k、b，即可得出解析式；
（3）利用銷售總額w與y，z，m，n，之間的關系，即可得出月份x之間的函數關系式；
（4）根據6月份A產品的售價以及6月份B產品的售價，得出6月份B產品的銷售數量，進而求出a%的值，分析得出a的值．

解答 解：（1）y=$\frac{600}{x}$；

（2）令n=kx+b（k≠0），
∵n=kx+b（k≠0）過（1，30），（2，40）
∴$\left\{\begin{array}{l}{30=k+b}\\{40=2k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=20}\end{array}\right.$，
∴n=10x+20；

（3）利用銷售總額w與y，z，mn，之間的關系，即可得出月份x之間的函數關系式；
W=yz+mn=$\frac{600}{x}$•10x+（-2x+62）（10x+20）
=6000+（-20x²+580x+1240），
=-20x²+580x+7240；

（4）今年6月份A產品的售價：z=10×6=60元
今年6月份B產品的售價：n=10×6+20=80元
今年6月份B產品的銷售數量：
m=-2×6+62=50件，
60（1+a%）•100（1-2a%）+80（1-a%）•50（1+2a%），
=60×100+50×80-2000，
令p=a%，整理得10p²+p-1=0，
∴p₁=$\frac{-1+\sqrt{41}}{20}$，p₂=$\frac{-1-\sqrt{41}}{20}$（舍去）
∵6.3²=39.69，6.4²=40.91，6.5²=42.25而40.91更接近41，
∴$\sqrt{41}$≈6.4，
∴p$≈\frac{-1+6.4}{20}$，
∴a≈27，
∴a的值約為27．

點評 此題主要考查了二次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式和一元二次方程的解法等知識，運用二次函數解決實際問題是中考中熱點題型，同學們應重點掌握．