Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（3，4）、B（1，1）、C（4，2）．
（1）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₁BC₁，其中A、C分別和A₁、C₁對應(yīng)．
（2）平移△ABC，使得A點落在x軸上，B點落在y軸上，畫出平移后的△A₂B₂C₂，其中A、B、C分別和A₂B₂C₂對應(yīng)．
（3）填空：在（2）的條件下，設(shè)△ABC，△A₂B₂C₂的外接圓的圓心分別為M、M₂，則MM₂=

 

．

Answer 1

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,勾股定理,作圖-平移變換

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、C繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點A₁、C₁的位置，再與點A順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可；
（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，對應(yīng)點的連續(xù)互相平行且相等可得MM₂=AA₂，再利用勾股定理列式計算即可得解．

解答：解：（1）△A₁BC₁如圖所示；
（2）△A₂B₂C₂如圖所示；
（3）∵M、M₂分別為△ABC，△A₂B₂C₂的外接圓的圓心，
∴MM₂=AA₂，
由勾股定理得，AA₂=

12+42

=

17

，
所以，MM₂=

17

．
故答案為：

17

．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，勾股定理，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．