Question

某超市出售一批進價為4元/盒的牙膏，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單價x（元）與目前銷售量y（盒）之間有如下反比例函數(shù)關(guān)系：

x（元）	4.5	5	6	6.3
y（盒）	280	252	210	200

（1）試確定y與x之間的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)這批牙膏的日銷售利潤為w元，試求出w與x之間的函數(shù)解析式，并探究此函數(shù)的增減性；
（3）若物價局規(guī)定此牙膏的售價最高不能超過7元/盒，請根據(jù)（2）中探究出的結(jié)論，確定當(dāng)日的銷售單位為多少時，日銷售利潤最大．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)表可以得到x與對應(yīng)的y的值的乘積是常數(shù)，據(jù)此即可求得函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)利潤=每盒的利潤×銷售的盒數(shù)，即可求得函數(shù)解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定增減性；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)果即可確定x的值，進而求解．

解答：解：（1）設(shè)y=

k

x

（k為常數(shù)且k≠0），把點（4.5，280）代入得，k=1260，
所以y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=

1260

x

；
（2）∵W=（x-4）y=

1260(x-4)

x

，
即w=1260-

5040

x

，
因為z=

5040

x

（x＞0），中z隨x的增大而減小，則w隨x的增大而增大；
（3）又∵x≤7，
∴當(dāng)x=7時，w最大，則w=1260-

5040

7

=560（元）．

點評：本題是反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，理解利潤的計算方法，確定w與x的函數(shù)的則增減性是關(guān)鍵．