Question

某超市出售一批進(jìn)價(jià)為4元/盒的牙膏，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單價(jià)x（元）與目前銷售量y（盒）之間有如下反比例函數(shù)關(guān)系：

x（元）	4.5	5	6	6.3
y（盒）	280	252	210	200

（1）試確定y與x之間的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)這批牙膏的日銷售利潤(rùn)為w元，試求出w與x之間的函數(shù)解析式，并探究此函數(shù)的增減性；
（3）若物價(jià)局規(guī)定此牙膏的售價(jià)最高不能超過(guò)7元/盒，請(qǐng)根據(jù)（2）中探究出的結(jié)論，確定當(dāng)日的銷售單位為多少時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)表可以得到x與對(duì)應(yīng)的y的值的乘積是常數(shù)，據(jù)此即可求得函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)利潤(rùn)=每盒的利潤(rùn)×銷售的盒數(shù)，即可求得函數(shù)解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定增減性；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)果即可確定x的值，進(jìn)而求解．

解答：解：（1）設(shè)y=

k

x

（k為常數(shù)且k≠0），把點(diǎn)（4.5，280）代入得，k=1260，
所以y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=

1260

x

；
（2）∵W=（x-4）y=

1260(x-4)

x

，
即w=1260-

5040

x

，
因?yàn)閦=

5040

x

（x＞0），中z隨x的增大而減小，則w隨x的增大而增大；
（3）又∵x≤7，
∴當(dāng)x=7時(shí)，w最大，則w=1260-

5040

7

=560（元）．

點(diǎn)評(píng)：本題是反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解利潤(rùn)的計(jì)算方法，確定w與x的函數(shù)的則增減性是關(guān)鍵．