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【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一點，BE的延長線交AC于F，若BD=AD，DE=DC.

（1）求證BF⊥AC；

（2）若AE=2，BE=4，AF=，求AD的長.

【答案】（1）見解析；（2）3．

【解析】

（1）根據SAS推出△BED≌△ACD，根據全等三角形的性質得出∠CAD=∠DBE，根據三角形內角和定理求出∠DBE+∠BED=90°，求出∠AEF+∠CAD=90°，根據三角形內角和定理求出∠AFE=90°，即可得出答案．
（2）由全等三角形的性質得出BE=AC=4，證明△AEF∽△ACD得出，即可得出結果．

（1）證明：∵AD⊥BC，
∴∠BDE=∠ADC=90°，
在△BED和△ACD中，

，
∴△BED≌△ACD（SAS），
∴∠CAD=∠DBE，
∵∠BDE=90°，
∴∠DBE+∠BED=90°，
∵∠BED=∠AEF，∠DBE=∠CAD，
∴∠AEF+∠CAD=90°，
∴∠AFE=180°-90°=90°，
∴BF⊥AC．
（2）解：∵△BED≌△ACD，
∴BE=AC=4，
∵∠EAF=∠CAD，∠AFE=∠ADC=90°，
∴△AEF∽△ACD，
∴，
∴AD=2AF=3．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線y=x2+bx+c經過點B，與直線l的另一個交點為C（4，n）．

（1）求n的值和拋物線的解析式；

（2）點D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設點D的橫坐標為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數關系式以及p的最大值；

（3）將△AOB繞平面內某點M旋轉90°或180°，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數和旋轉180°時點A1的橫坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】直角三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如圖，將紙片沿某條直線折疊，使點A落在直角邊BC上，記落點為D，設折痕與AB、AC邊分別交于點E、F．

（1）如果∠AFE=65°，求∠CDF的度數；

（2）若折疊后的△CDF與△BDE均為等腰三角形，那么紙片中∠B的度數是多少？寫出你的計算過程，并畫出符合條件的折疊后的圖形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，從A地到B地的公路需要經過C地，根據規(guī)劃，將在A，B兩地之間修建一條筆直的公路．已知AC=10千米，∠CAB=34°，∠CBA=45°，求改直后公路AB的長（結果精確到0.1千米）

（參考數據：sin34°≈0.559，cos34°≈0.829，tan34°≈0.675）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分線，求∠A和∠CDB的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，它們的對稱軸與x軸交于點N，過頂點M作ME⊥y軸于點E，連結BE交MN于點F.已知點A的坐標為（﹣1，0）.

（1）求該拋物線的解析式及頂點M的坐標；

（2）求△EMF與△BNF的面積之比.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，過點D作DE∥BC交AB于點E，DF∥AB交BC于點F．

（1）求證：四邊形BEDF為菱形；

（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有一個二次函數的圖象，三位同學分別說出了它的一些特點：

甲：對稱軸為直線x=4

乙：與x軸兩個交點的橫坐標都是整數．

丙：與y軸交點的縱坐標也是整數，且以這三個點為頂點的三角形面積為3．請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數解析式__________________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標均為整數的點叫做整點．已知反比例函數y=（m＜0）與y=x2﹣4在第四象限內圍成的封閉圖形（包括邊界）內的整點的個數為2，則實數m的取值范圍為__．

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