如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+1與y=-
3
4
x+3
分別交x軸于點(diǎn)B和點(diǎn)C,點(diǎn)D是直線y=-
3
4
x+3
與y軸的交點(diǎn).
(1)求點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo);
(2)設(shè)M(x,y)是直線y=x+1上一點(diǎn),△BCM的面積為S,請(qǐng)寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式;來探究當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△BCM的面積為10,并說明理由.
(3)線段CD上是否存在點(diǎn)P,使△CBP為等腰三角形,如果存在,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
(1)把y=0代入y=x+1得:0=x+1,
∴x=-1,
∴B(-1,0),
當(dāng)x=0時(shí),y=-
3
4
x+3=0,
∴D(0,3),
把y=0代入y=-
3
4
x+3得:0=-
3
4
x+3,
∴x=4,
∴C(4,0),
答:B(-1,0),C(4,0),D(0,3).

(2)BC=4-(-1)=5,
∵M(jìn)(x,y)在y=x+1上,
∴M(x,x+1),
過M作MN⊥x軸于N,
①當(dāng)M在x軸的上方時(shí),MN=x+1,
∴S=
1
2
BC×MN=
1
2
×5×(x+1)=
5
2
x+
5
2

②當(dāng)M在x軸的下方時(shí),MN=|x+1|=-x-1,
∴S=
1
2
BC×MN=
1
2
×5×(-x-1)=-
5
2
x-
5
2
;
把s=10代入得:10=
5
2
x+
5
2
得:x=3,x+1=4;
把s=10代入y=-
5
2
x-
5
2
得:x=5=-5,x+1=-4;
∴M(3,4)或(-5,-4)時(shí),s=10;
即S與x的函數(shù)關(guān)系式是
y=
5
2
x+
5
2
(x>-1)
y=-
5
2
x-
5
2
(x<-1)
,點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到(3,4)或(-5,-4)時(shí),△BCM的面積為10.

(3)由勾股定理得:CD=
OC2+OD2
=5,
有三種情況:
①CB=CP=5時(shí),此時(shí)P與D重合,P的坐標(biāo)是(0,3);
②BP=PC時(shí),此時(shí)P在BC的垂直平分線上,P的橫坐標(biāo)是x=
4+(-1)
2
=
3
2
,
代入y=-
3
4
x+3得:y=
15
8
,∴P(
3
2
,
15
8
);
③BC=BP時(shí),設(shè)P(x,-
3
4
x+3),
根據(jù)勾股定理得:(x+1)2+(-
3
4
x+3-0)
2
=52,
解得:x=-
12
5
,x=4,
∵P在線段CD上,∴x=-
12
5
舍去,
當(dāng)x=4時(shí),與C重合,舍去,
∴存在點(diǎn)P,使△CBP為等腰三角形,P點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,3)或(
3
2
,
15
8
).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

根據(jù)函數(shù)y=kx+b的圖象,求k、b的值,并求y=kx+b與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y=x和y=-2x+6,動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在OB上移動(dòng)(0<x<3),過點(diǎn)P作直線l與x軸垂直.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)設(shè)△OBC中位于直線l左側(cè)部分的面積為s,寫出s與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在直角坐標(biāo)系中畫出(2)中函數(shù)的圖象;
(4)當(dāng)x為何值時(shí),直線l平分△OBC的面積?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,l1和l2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y(元)與照明時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系圖象,假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000小時(shí),照明效果一樣.(費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi))
(1)根據(jù)圖象分別求出l1,l2的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí),兩種燈的費(fèi)用相等?
(3)小亮房間計(jì)劃照明2500小時(shí),他買了一個(gè)白熾燈和一個(gè)節(jié)能燈,請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)最省錢的用燈方法.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某品牌產(chǎn)品公司獻(xiàn)愛心,捐出了二月份的全部利潤(rùn).已知該公司二月份只售出了A、B、C三種型號(hào)的產(chǎn)品若干件,每種型號(hào)產(chǎn)品不少于4件,二月份支出包括這批產(chǎn)品進(jìn)貨款20萬元和其他各項(xiàng)支出(含人員工資和雜項(xiàng)開支)1.9萬元.這三種產(chǎn)品的售價(jià)和進(jìn)價(jià)如下表,人員工資y1(萬元)和雜項(xiàng)支出y2(萬元)分別與銷售總量x(件)成一次函數(shù)關(guān)系(如圖).
型號(hào)
進(jìn)價(jià)(萬元/件)0.50.80.7
售價(jià)(萬元/件)0.81.20.9
(1)求y1與x的函數(shù)關(guān)系;
(2)求二月份該公司的總銷售量;
(3)設(shè)公司二月份售出A種產(chǎn)品t件,二月份總銷售利潤(rùn)為W(萬元),求W與t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍;
(4)請(qǐng)求出該公司這次愛心捐款金額的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)(2,-5)與(-3,5).
(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;
(2)在網(wǎng)格中建立坐標(biāo)系,并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則直線y=bx+c的圖象不經(jīng)過( 。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線L:y=-
1
2
x+2
與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),在y軸上有一點(diǎn)C(0,4),動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求△COM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)t為何值時(shí)△COM≌△AOB,并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

為響應(yīng)“低碳生活”的號(hào)召,李明決定每天騎自行車上學(xué),有一天李明騎了1000米后,自行車發(fā)生了故障,修車耽誤了5分鐘,車修好后李明繼續(xù)騎行,用了8分鐘騎行了剩余的800米,到達(dá)學(xué)校(假設(shè)在騎車過程中勻速行駛).若設(shè)他從家開始去學(xué)校的時(shí)間為t(分鐘),離家的路程為y(千米),則y與t(15<t≤23)的函數(shù)關(guān)系為(  )
A.y=100t(15<t≤23)B.y=100t-500(15<t≤23)
C.y=50t+650(15<t≤23)D.y=100t+500(15<t≤23)

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