Question

【題目】如圖，直線l1：y1=x和直線l2：y2=﹣2x+6相交于點(diǎn)A，直線l2與x軸交于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)P沿路線O→A→B運(yùn)動(dòng)．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并回答當(dāng)x取何值時(shí)y1＞y2？

（2）求△AOB的面積；

（3）當(dāng)△POB的面積是△AOB的面積的一半時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)x＞2時(shí)，y1＞y2；（2）3；（3）P（1，1）或（，1）．

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)函數(shù)圖象相交時(shí)，y1=y2，即﹣2x+6=x，再解即可得到x的值，再求出y的值，進(jìn)而可得點(diǎn)A的坐標(biāo)；當(dāng)y1＞y2時(shí)，圖象在直線AB的右側(cè)，進(jìn)而可得答案；

（2）由直線l2：y2=﹣2x+6求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積即可求得；

（3）根據(jù)題意求得P的縱坐標(biāo)，代入兩直線解析式求得橫坐標(biāo)，即為符合題意的P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：（1）∵直線l1與直線l2相交于點(diǎn)A，

∴y1=y2，即﹣2x+6=x，解得x=2，

∴y1=y2=2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）；

觀察圖象可得，當(dāng)x＞2時(shí)，y1＞y2；

（2）由直線l2：y2=﹣2x+6可知，當(dāng)y=0時(shí)，x=3，

∴B（3，0），

∴S△AOB=×3×2=3；

（3）∵△POB的面積是△AOB的面積的一半，

∴P的縱坐標(biāo)為1，

∵點(diǎn)P沿路線O→A→B運(yùn)動(dòng)，

∴P（1，1）或（，1）．