【題目】已知正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC、CD上,∠EAF=45°,若AEAF= ,則EF的長為 .
【答案】
【解析】解:如圖將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADM,作FH⊥AE于H.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠DAB=90°,∵∠EAF=45°,
∴∠BAE+∠DAF=∠DAF+∠MAD=45°,
∴∠FAE=∠FAM,
在△FAE和△FAM中,
,
∴△FAE≌△FAM,
∴EF=FM,S△FAE=S△FAM,
∵FH⊥AE,∠FAH=45°,
∴FH=AFsin45°= AF,
∵S△AEF= AEFH= AE AF= AEAF= ,
∴ EFAD= ,
∴EF=
所以答案是 .
【考點(diǎn)精析】利用正方形的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,DE垂直平分AB,分別交AB,BC于點(diǎn)D,E,MN垂直平分AC,分別交AC,BC于點(diǎn)M,N.
(1)如圖①,若∠BAC = 110°,求∠EAN的度數(shù);
(2)如圖②,若∠BAC =80°,求∠EAN的度數(shù);
(3)若∠BAC = α(α ≠ 90°),直接寫出用α表示∠EAN大小的代數(shù)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(6分)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,分別延長OA,OC到點(diǎn)E,F,使AE=CF,依次連接B,F,D,E各點(diǎn).
(1)求證:△BAE≌△BCF;
(2)若∠ABC=50°,則當(dāng)∠EBA= °時(shí),四邊形BFDE是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從2017年1月1日開始,居民生活用氣階梯價(jià)格制度正式實(shí)施,一般生活用氣收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示,比如6口以下的戶年天然氣用量在第二檔時(shí),其中350立方米按收費(fèi),超過350立方米的部分按收費(fèi).小鋒一家有五口人,他想幫父母計(jì)算一下實(shí)行階梯價(jià)后,家里天然氣費(fèi)的支出情況:
(1)如果他家2017年全年使用200立方米天然氣,那么需要交多少元天然氣費(fèi)?
(2)如果他家2017年全年使用400立方米天然氣,那么需要交多少元天然氣費(fèi)?
(3)如果他家2018年需要交1563元天然氣費(fèi),他家2018年用了多少立方米天然氣?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD,BE.
(1)求證:CE=AD;
(2)當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;
(3)若D為AB中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?請說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】5月13日,周杰倫2017“地表最強(qiáng)”世界巡回演唱會(huì)在奧體中心盛大舉行,1號(hào)巡邏員從舞臺(tái)走往看臺(tái),2號(hào)巡邏號(hào)從看臺(tái)走往舞臺(tái),兩人同時(shí)出發(fā),分別以各自的速度在舞臺(tái)與看臺(tái)間勻速走動(dòng),出發(fā)1分鐘后,1號(hào)巡邏員發(fā)現(xiàn)對講機(jī)遺忘在出發(fā)地,便立即返回出發(fā)地,拿到對講機(jī)后(取對講機(jī)時(shí)間不計(jì))立即再從舞臺(tái)走往看臺(tái),結(jié)果1號(hào)巡邏員先到達(dá)看臺(tái),2號(hào)巡邏員繼續(xù)走到舞臺(tái),設(shè)2號(hào)巡邏員的行駛時(shí)間為x(min),兩人之間的距離為y(m),y與x的函數(shù)圖象如圖所示,則當(dāng)1號(hào)巡邏員到達(dá)看臺(tái)時(shí),2號(hào)巡邏員離舞臺(tái)的距離是米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況,王老師隨機(jī)抽查部分學(xué)生,并對其暑假期間的課外閱讀量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制成如圖所示但不完整的統(tǒng)計(jì)圖.已知抽查的學(xué)生在暑假期間閱讀量為2本的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的20%,根據(jù)所給出信息,解答下列問題:
(1)求被抽查學(xué)生人數(shù)并直接寫出被抽查學(xué)生課外閱讀量的中位數(shù);
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若規(guī)定:假期閱讀3本及3本以上課外書者為完成假期作業(yè),據(jù)此估計(jì)該校1500名學(xué)生中,完成假期作業(yè)的有多少名學(xué)生?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時(shí),對課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道思考題,進(jìn)行了認(rèn)真的探索。
(思考題)如圖,一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上,這時(shí)B到墻C的距離為0.7米,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米,那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)多少米?
(1)請你將小明對“思考題”的解答補(bǔ)充完整:
解:設(shè)點(diǎn)B將向外移動(dòng)x米,即BB1=x,
則B1C=x+0.7,A1C=AC﹣AA1=
而A1B1=2.5,在Rt△A1B1C中,由得方程 ,
解方程得x1= ,x2= ,
∴點(diǎn)B將向外移動(dòng) 米。
(2)解完“思考題”后,小聰提出了如下兩個(gè)問題:
(問題一)在“思考題”中,將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”,那么該題的答案會(huì)是0.9米嗎?為什么?
(問題二)在“思考題”中,梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離,有可能相等嗎?為什么?
請你解答小聰提出的這兩個(gè)問題。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)|﹣3|+(﹣1)2016×(π﹣3.14)0﹣()﹣2+2﹣3
(2)利用乘法公式計(jì)算:20182﹣2017×2019
(3)已知2a=3,4b=5,8c=7,求8a+c﹣2b的值.
(4)已知x2﹣5x=14,求(x﹣1)(2x﹣1)﹣(x+1)2+1的值.
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