Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，4），B（3，0），線段AB平移后對應(yīng)的線段為CD，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，B、C兩點(diǎn)之間的距離為8．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖（1），求△ACD的面積；

（3）如圖（2），∠OAB與∠OCD的角平分線相交于點(diǎn)M，探求∠AMC的度數(shù)并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）D（﹣2，﹣4）；（2）16；（3）∠M＝45°，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)平移規(guī)律可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）利用面積差可得結(jié)論；

（3）先根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得：∠OAB+∠ABO=90°，由角平分線定義得：∠MCB+∠OAM= (∠DCB+∠OAB)=45°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論．

解：（1）∵ B（3，0），

∴ OB＝3，

∵ BC＝8，

∴ OC＝5，

∴ C（﹣5，0），

∵ AB∥CD，AB＝CD，

∴ D（﹣2，﹣4）；

（2）如圖（1），連接OD，

∴S△ACD＝S△ACO+S△DCO﹣S△AOD＝﹣＝16；

（3）∠M＝45°，理由是：

如圖（2），連接AC，

∵AB∥CD，

∴∠DCB＝∠ABO，

∵∠AOB＝90°，

∴∠OAB+∠ABO＝90°，

∴∠OAB+∠DCB＝90°，

∵∠OAB與∠OCD的角平分線相交于點(diǎn)M，

∴∠MCB＝，∠OAM＝，

∴∠MCB+∠OAM＝＝45°，

△ACO中，∠AOC＝∠ACO+∠OAC＝90°，

△ACM中，∠M+∠ACM+∠CAM＝180°，

∴∠M+∠MCB+∠ACO+∠OAC+∠OAM＝180°，

∴∠M＝180°﹣90°﹣45°＝45°．