(2009•花都區(qū)二模)已知二次函數(shù)y=x2-(2k+4)x+k2-4,且此函數(shù)圖象與x軸有兩個交點A、B.
(1)求k的取值范圍;
(2)若線段AB的長度為4,求此函數(shù)的關(guān)系式;
(3)如圖,若(2)中的函數(shù)圖象與y軸的交點為C,點P為該拋物線上位于y軸右邊的點,且∠PCO為銳角,試比較∠ACO與∠PCO的大。ú槐刈C明),并寫出相應的點P橫坐標xp的取值范圍.

【答案】分析:(1)已知二次函數(shù)與x軸有兩個交點,那么當y=0時,得出的關(guān)于x的二元一次方程就應該有兩個解,即△=(2k+4)2-4×(k2-4)>0,由此可得出k的取值范圍.
(2)A,B的長度為4,也就是(1)中得出的方程的兩個根的差的絕對值為4.那么可根據(jù)|AB|2=16,得出兩根的差的平方為16,然后將完全平方差公式轉(zhuǎn)換成完全平方和公式,從而可求出k值.進而可得出函數(shù)的關(guān)系式.
(3)可先作一個和∠ACO相等的角,然后以此角為參照進行比較.作點A關(guān)于y軸的對稱點A’
作射線CA’,則∠ACO=∠A’CO,故求得直線CA’與拋物線的交點為P,此時xp=5,∠ACO=∠PCO,則當xp>5時,∠ACO>∠PCO;又∠PCO為銳角,作CC’平行x軸,則∠C’CO為直角,且C’為點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點,故其坐標為C’(2,-3),所以當2<xp<5時,∠ACO<∠PCO.當xp>5時,∠ACO>∠PCO.當xp=5時,∠ACO=∠PCO.
解答:解:
(1)令y=0,則x2-(2k+4)x+k2-4=0
因函數(shù)圖象與x軸有兩個交點,
故此方程有兩個不相等的實數(shù)根
∴(2k+4)2-4(k2-4)>0
∴k>-2;

(2)設(shè)方程x2-(2k+4)x+k2-4=0的兩根為x1和x2,
則x1+x2=2k+4,x1•x2=k2-4
∵AB=4,
故|x1-x2|=4
∴(x1-x22=16
∴(x1+x22-4x1x2=16
∴(2k+4)2-4(k2-4)=16
解得:k=-1
由(1)得k>-2,故k=-1符合題意.
∴函數(shù)關(guān)系式為y=x2-2x-3;

(3)當xp>5時,∠ACO>∠PCO;
當xp=5時,∠ACO=∠PCO;
當2<xp<5時,∠ACO<∠PCO.
點評:本題主要考查了二次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:2009年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學二模試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•花都區(qū)二模)如圖,△ABC中,BC=9,∠B=30°,∠C=40°.
(1)用尺規(guī)作圖法作出△ABC的一條高(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)求出(1)中你所作出的高的長度(精確到0.1);
(3)求△ABC的面積(精確到個位).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2009年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學二模試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•花都區(qū)二模)廣州市2010亞運會將招募59000名志愿者.為了解志愿者的年齡結(jié)構(gòu),從中隨機抽取1000名志愿者,年齡從低到高按18~24歲、25~31歲、32~38歲、39歲以上,分成四個年齡段進行統(tǒng)計(志愿者招募最小年齡為18歲,且年齡均為整數(shù)),整理后繪出如圖所示的各年齡段的頻數(shù)分布直方圖的一部分,已知18~24歲、25~31歲和39歲以上這三個年齡段的頻率分別為0.30、0.35和0.15.
(1)第一年齡段(18~24歲)的頻數(shù)為______;第三年齡段(32~38歲)的頻數(shù)為______;并將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(2)若年齡在38歲(含38)以下的為青年,請你估計亞運會青年志愿者的人數(shù)大約為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2009年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學二模試卷(解析版) 題型:填空題

(2009•花都區(qū)二模)如果圓的直徑等于10厘米,圓心到直線l的距離是5厘米,直線l和圓的位置關(guān)系是   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2009年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學一模試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•花都區(qū)二模)解方程:

查看答案和解析>>

同步練習冊答案