Question

5．如圖，點E在?ABCD的邊CD的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC且與BC的延長線相交于點F，求證：DF=$\frac{1}{2}$CE．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=CD，證明四邊形ABDE是平行四邊形，得出AB=DE，因此CD=DE，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AB=DE，
∴CD=DE，
∵EF⊥BC，
∴DF=$\frac{1}{2}$CE．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證出DE=CD是解決問題的關(guān)鍵．