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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F，且DE=BF．求證：

（1）AE=CF；

（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）直接利用HL證明Rt△DEC≌Rt△BFA即可；

（2）利用全等三角形的性質結合平行四邊形的判定方法分析得出答案．

證明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠DEC=∠BFA=90°，

在Rt△DEC和Rt△BFA中，，

∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），

∴EC=AF，

∴EC-EF=AF-EF，即AE=FC；

（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFA，

∴∠DCE=∠BAF，

∴AB∥DC，

又∵AB=DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連結EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．

（1）求⊙O的半徑;

（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情況，根據以往的學習經驗，他想到了方程與函數的關系，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函數y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸的交點為（﹣1，0）和（3，0），交點的橫坐標﹣1和3即為x2﹣2x﹣3=0的解．

根據以上方程與函數的關系，如果我們直到函數y=x3+2x2﹣x﹣2的圖象與x軸交點的橫坐標，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解．

佳佳為了解函數y=x3+2x2﹣x﹣2的圖象，通過描點法畫出函數的圖象．

x

…

﹣3

﹣

﹣2

﹣

﹣1

﹣

0

1

2

…

y

…

﹣8

﹣

0

m

﹣

﹣2

﹣

0

12

…

（1）直接寫出m的值，并畫出函數圖象；

（2）根據表格和圖象可知，方程的解有　 　個，分別為　 　；

（3）借助函數的圖象，直接寫出不等式x3+2x2＞x+2的解集．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個200人到300人之間的旅行團隊準備外出旅游，旅行團隊向某汽車運輸公司租用可以乘坐30人、乘坐45人的兩種客車若干輛，其中大型客車輛數要多于中型客車輛數.按照預定的租車方案，如果大型客車都坐滿，中型客車有一輛就會空出少于一半的座位.但是汽車運輸公司發(fā)過來的車輛，車型與對應的輛數剛好搞反了，這樣就有5個人沒有座位可坐．這個旅游團一共有______個人．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，小明在山腳下的A處測得山頂N的仰角為45°，此時，他剛好與山底D在同一水平線上．然后沿著坡度為30°的斜坡正對著山頂前行110米到達B處，測得山頂N的仰角為60°．求山的高度．（結果精確到1米，參考數據： ≈1.414， ≈1.732）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有小島A和小島B，輪船以45km/h的速度由C向B航行，在C處測得A的方位角為北偏東60°，測得B的方位角為南偏東45°，輪船航行2小時后到達小島B處，在B處測得小島A在小島B的正北方向．求小島A與小島B之間的距離（結果保留整數，參考數據： ≈1.41， ≈2.45）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商店經銷一種健身球，已知這種健身球的成本價為每個20元，市場調查發(fā)現，該種健身球每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）有如下關系：y=﹣20x+80（20≤x≤40），設這種健身球每天的銷售利潤為w元．

（1）求w與x之間的函數關系式；

（2）該種健身球銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）如果物價部門規(guī)定這種健身球的銷售單價不高于28元，該商店銷售這種健身球每天要獲得150元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），有下列結論：①2a+b=0，②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根，④當y＜0時，﹣2＜x＜4，其中正確的是（　�。�

A. ②③ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（10分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調查發(fā)現，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．

（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數式表示）；

（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？

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