Question

【題目】“低碳生活”作為一種健康、環(huán)保、安全的生活方式，受到越來越多人的關(guān)注．某公司生產(chǎn)的健身自行車在市場上受到普遍歡迎，在國內(nèi)市場和國外市場暢銷，生產(chǎn)的產(chǎn)品可以全部售出，在國內(nèi)市場每輛的利潤（元）與銷量（萬輛）的關(guān)系如圖所示；在國外市場每輛的利潤（元）與銷量（萬量）的關(guān)系為：．

求國內(nèi)市場的銷售總利潤（萬元）關(guān)于銷售量（萬輛）的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．

該公司的年生產(chǎn)能力為萬輛，請幫助該公司確定國內(nèi)、國外市場的銷量各為多少時(shí)，公司的年利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的最大值為．此時(shí)，國內(nèi)的銷量為萬輛，國外市場銷量為萬輛，總利潤為萬元．

【解析】

(1)由圖像求解出y1的表達(dá)式，再由z1=xy1即可求解函數(shù)關(guān)系式；

(2)由題意可知，公司年利潤=國內(nèi)利潤+國外利潤，根據(jù)等量關(guān)系表達(dá)式，分段討論出最大值即可.

（1）由圖可知，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，由圖像讀取（4,400）和（10,220）兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，

求解表達(dá)式為，則的表達(dá)式為：

，

則

該公司在國外市場的利潤

該公司的年生產(chǎn)能力為萬輛，在國內(nèi)市場銷售萬輛時(shí)，在國外市場銷售萬輛，則：

，

設(shè)該公司每年的總利潤為（萬元），則

當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)．綜合得：當(dāng)時(shí)，的最大值為．此時(shí)，國內(nèi)的銷量為萬輛，國外市場銷量為萬輛，總利潤為萬元．