Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，那么點B′的坐標是（ ）

A.（－2，3）
B.（2，－3）
C.（3，－2）或（－2，3）
D.（－2，3）或（2，－3）

Answer 1

【答案】D
【解析】

由矩形OA′B′C′與矩形OABC關于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′與矩形OABC的位似比為1：2，又由點B的坐標為（-4，6)，即可求得答案．

∵矩形OA′B′C′與矩形OABC關于點O位似，
∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC，
∵矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，
∴位似比為：1：2，
∵點B的坐標為（-4，6)，
∴點B′的坐標是：（-2，3)或（2，-3)．
故選：D．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解位似變換的相關知識，掌握它們具有相似圖形的性質(zhì)外還有圖形的位置關系（每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點—位似中心）．