Question

【題目】△ABC中，AB=6，AC=4，BC=5．
（1）如圖1，若AD是∠BAC的平分線，DE∥AB，求CE的長(zhǎng)與 的比值；
（2）如圖2，將邊AC折疊，使得AC在AB邊上，折痕為AM，再將邊MB折疊，使得MB'與MC'重合，折痕為MN，求AN的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AD是∠BAC的平分線，DE∥AB，

∴∠EAD=∠BAD=∠EDA，

∴ED=EA，即△ADE是等腰三角形，

設(shè)CE=x，則AE=4﹣x=DE，

∵DE∥AB，

∴ = ，即 = ，

解得，CE=1.6，

∵DE∥AB，

∴ = = ；

（2）解：由折疊得，∠B=∠B′，∠C=∠MC′A=∠B′C′N，AC=AC′=4，

∴△ABC∽△NB′C′，

∴ = = ，

設(shè)NC′=2a，則BN=B′N=3a，

∵BC=AB﹣AC′=6﹣4=2，

∴NC′+BN=2，即2a+3a=2，

解得a=0.4，

∴NC′=2a=4.8，

∴AN=NC′+N′A=4.8．

【解析】（1）先判定三角形ADE是等腰三角形，再根據(jù)平行線分線段成比例定理，求得CE的長(zhǎng)；（2）先根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，判定△ABC∽△NB′C′，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得NC′與B′N的數(shù)量關(guān)系，最后結(jié)合BC′的長(zhǎng)為2，求得NC′的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AN的長(zhǎng)度．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的翻折變換（折疊問(wèn)題），需要了解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等才能得出正確答案．