Question

4．如圖，在正方形ABCD中，點A在y軸正半軸上，點B的坐標為（0，-3），反比例函數(shù)y=-$\frac{15}{x}$的圖象經(jīng)過點C．
（1）求點C的坐標；
（2）若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點且S_△PAD=S_{正方形ABCD}；求點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）先由點B的坐標為（0，-3）得到C的縱坐標為-3，然后代入反比例函數(shù)的解析式求得橫坐標為5，即可求得點C的坐標為（5，-3）；
（2）設(shè)點P到AD的距離為h，利用△PAD的面積恰好等于正方形ABCD的面積得到h=10，再分類討論：當點P在第二象限時，則P點的縱坐標y_P=h+2=12，可求的P點的橫坐標，得到點P的坐標為（-$\frac{5}{4}$，12）；②當點P在第四象限時，P點的縱坐標為y_P=-（h-2）=-8，再計算出P點的橫坐標．于是得到點P的坐標為（$\frac{15}{8}$，-8）．

解答 解：（1）∵點B的坐標為（0，-3），
∴點C的縱坐標為-3，
把y=-3代入y=-$\frac{15}{x}$得，-3=-$\frac{15}{x}$
解得x=5，
∴點C的坐標為（5，-3）；
（2）∵C（5，-3），
∴BC=5，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=5，
設(shè)點P到AD的距離為h．
∵S_△PAD=S_{正方形ABCD}，
∴$\frac{1}{2}$×5×h=5²，
解得h=10，
①當點P在第二象限時，y_P=h+2=12，
此時，x_P=$\frac{-15}{12}$=-$\frac{5}{4}$，
∴點P的坐標為（-$\frac{5}{4}$，12），
②當點P在第四象限時，y_P=-（h-2）=-8，
此時，x_P=$\frac{-15}{-8}$=$\frac{15}{8}$，
∴點P的坐標為（$\frac{15}{8}$，-8）．
綜上所述，點P的坐標為（-$\frac{5}{4}$，12）或（$\frac{15}{8}$，-8）．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，求得C點的坐標是解題的關(guān)鍵．