Question

【題目】完成下面的推理.

已知:如圖,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD.

試說(shuō)明:∠EGF=90°.

解:因?yàn)?/span>HG∥AB(已知),

所以∠1=∠3( 　).

又因?yàn)?/span>HG∥CD(已知),

所以∠2=∠4( 　).

因?yàn)?/span>AB∥CD(已知),

所以∠BEF+ 　=180°( 　).

又因?yàn)?/span>EG平分∠BEF(已知),

所以∠1=∠ 　( 　).

又因?yàn)?/span>FG平分∠EFD(已知),

所以∠2=∠ 　( 　),

所以∠1+∠2=( 　+ 　).

所以∠1+∠2=90°.

所以∠3+∠4=90°( 　),即∠EGF=90°.

Answer 1

【答案】兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠EFD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠BEF；角平分線定義；∠EFD；角平分線定義；∠BEF；∠EFD；等量代換.

【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理以及角平分線的定義，結(jié)合解答過(guò)程進(jìn)行填空即可．

∵AB∥GH（已知），

∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

又∵CD∥GH（已知），

∴∠2=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.
∵AB∥CD（已知），

∴∠BEF+∠EFD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

∵EG平分∠BEF（已知）,

∴∠1=∠BEF（角平分線定義），

又∵FG平分∠EFD（已知），

∴∠2=∠EFD（角平分線定義），

∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），

∴∠l+∠2=90°，

∴∠3+∠4=90°（等量代換），

即∠EGF=90°．

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠EFD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠BEF；角平分線定義；∠EFD；角平分線定義；∠BEF；∠EFD；等量代換.