【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下框中的題目.

在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上,且ED=EC,如圖.試確定線段AE與DB的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:

(1)特殊情況,探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),如圖1,確定線段AE與的DB大小關(guān)系.請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論:

AE DB(填“>”,“<”或“=”).

圖1 2

(2)特例啟發(fā),解答題目

解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).

理由如下:如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EFBC,交AC于點(diǎn)F.

(請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程)

(3)拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)D在直線BC上,且ED=EC.若ABC的邊長(zhǎng)為1,AE=2,求CD的長(zhǎng)(請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果).

【答案】(1)=;(2)=,過(guò)程見(jiàn)解析;(3)CD的長(zhǎng)是1或3.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)△ABC是等邊三角形,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),即可得出CE⊥AB,進(jìn)而得出∠ECB=∠D=∠DEB=30°,即可得出線段AE與DB的大小關(guān)系;

(2)首先得出BE=CF,進(jìn)而得出∠EDB=∠ECB,∠BED=∠FCE,進(jìn)而利用△DBE≌△EFC即可得出答案;

(3)分兩種情況進(jìn)行討論,①當(dāng)E在線段BA的延長(zhǎng)線上,D在線段BC的延長(zhǎng)線上;②當(dāng)E在線段AB的延長(zhǎng)線上,D在線段CB的延長(zhǎng)線上.

試題解析:(1)∵△ABC是等邊三角形,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),

∴∠ABC=60°,CE⊥AB,

∴AE=BE,

∴∠ECB=∠D=∠DEB=30°,

∴AE=DB,

故答案為:=;

(2) 在等邊ABC中,

∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°AB=BC=AC,

∵EF∥BC,

∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC,

∴AE=AF=EF,

∴AB-AE=AC-AF,

即BE=CF,

∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°,

∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°

∵ED=EC,

∴∠EDB=∠ECB

∵∠EBC=∠EDB+∠BED,∠ACB=∠ECB+∠FCE,

∴∠BED=∠FCE,

∴△DBE≌△EFC(SAS)

∴DB=EF,

∴AE=BD,

故答案為:=;

(3)CD的長(zhǎng)是1或3.

參考做法如下:

當(dāng)E在線段BA的延長(zhǎng)線上,D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖1所示,

過(guò)E作EFBD,垂足為F點(diǎn),可得∠EFB=90°,

EC=ED,F為CD的中點(diǎn),即CF=DF=CD

∵△ABC為等邊三角形,∴∠ABC=60°,

∴∠BEF=30°,

∵BE=AB+AE=1+2=3

FB=EB=,

CF=FB-BC=

則CD=2CF=1;

當(dāng)E在線段AB的延長(zhǎng)線上,D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2所示,

過(guò)E作EFBD,垂足為F點(diǎn),可得∠EFC=90°,

EC=ED,F為CD的中點(diǎn),即CF=DF=CD,

∵△ABC為等邊三角形,∴∠ABC=∠EBF=60°,

∴∠BEF=30°,

∵BE=AE-AB=2-1=1

FB=BE=,

CF=BC+FB=

則CD=2CF=3,

綜上,CD的值為1或3.

圖1 圖2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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解:設(shè)x24x=y

原式=y+2)(y+6+4 (第一步)

=y2+8y+16 (第二步)

=y+42(第三步)

=x24x+42(第四步)

回答下列問(wèn)題:

1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______

A.提取公因式

B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式

D.兩數(shù)差的完全平方公式

2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填徹底不徹底)若不徹底,請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果_________

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(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?

(2)甲隊(duì)施工一天,需付工程款3.5萬(wàn)元,乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成,在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下,是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢?還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢?

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(1)在圖中畫(huà)出△A1B1C1

(2)點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo)分別為   、   、   ;

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