【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于M，交AC于N．

（1）若∠ABC=70°，求∠MNA的度數(shù)．

（2）連接NB，若AB=8cm，△NBC的周長(zhǎng)是14cm．求BC的長(zhǎng)；

【答案】（1）50°；（2）6 cm．

【解析】試題分析：

（1）由AB=AC可得∠C=∠ABC=70°，從而可得∠A=40°；由MN垂直平分AB可得AN=BN，可得∠ABN=∠A=40°，從而可得∠ANB=100°，再由等腰三角形的三線合一可得∠MNA=∠ANB=50°；

（2）由（1）可知BN=AN，由此可得BN+NC=AN+NC=AC=AB=8cm，再由C△BNC=BN+CN+BC=14cm，可得BC=14-8=6（cm）.

試題解析：

（1）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠A=40°，

∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，

∴AN=BN，

∴∠ABN=∠A=40°，

∴∠ANB=100°，

∴∠MNA=50°.

（2）由（1）可知：AN=BN，

∴BN+CN=AN+CN=AC，

∵AB=AC=8cm，

∴BN+CN=8cm，

∵C△BNC=BN+CN+BC=14（cm），

∴BC=14﹣8=6（cm）．

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（2）當(dāng)△CBD是等邊三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是 （a為銳角時(shí)）；

（3）如圖②，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)G，當(dāng)EG=CG時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（4）如圖③，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=90°時(shí)，請(qǐng)判斷矩形EDCF的對(duì)稱(chēng)中心H是否在以C為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的拋物線上．

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