Question

已知y=y₂-y₁，其中y₁與x-2成正比例，y₂與x²成正比例，且當(dāng)x=0時，y=6；當(dāng)x=1時，y=5．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點：函數(shù)關(guān)系式

專題：

分析：根據(jù)正比例函數(shù)，可得函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)自變量與函數(shù)值，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得k₁、k₂的值，可得函數(shù)解析式．

解答：解：設(shè)y₁=k₁（x-2），y₂=k₂x²，
由y=y₂-y₁，得y=k₁x-2k₁-k₂x²．
由當(dāng)x=0時，y=6；當(dāng)x=1時，y=5，得

-2k1=6 k1-2k1-k2=5

．
解得

k1=-3 k2=-2

．
y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-3x+6+2x²，
即y=2x²-3x+6．

點評：本題考查了函數(shù)關(guān)系式，利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，先設(shè)出兩個正比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．