Question

【題目】已知拋物線與x軸交于點、B，與y軸交于點C，對稱軸是直線．

求拋物線的解析式；

如圖，求外接圓的圓心M的坐標；

如圖，在BC的另一側(cè)作，射線CF交拋物線于點F，求點F的坐標．

Answer 1

【答案】（1）（2）點的坐標為；（3）點的坐標為

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的對稱性，結(jié)合已知條件求得點B的坐標為，設拋物線解析式為，整理可得，所以，解得，即可求得拋物線解析式為；（2）先求得，由外接圓的圓心M在AB的垂直平分線上，可得，，由兩點間的距離公式可得，解得，即可求得點的坐標為；（3）直線交BC于H，延長AH交CF于G，易得為等腰直角三角形，所以，，再由可得，根據(jù)中點坐標公式求得點G的坐標，利用待定系數(shù)法求得直線CG的解析式，把直線CG的解析式和拋物線的解析式聯(lián)立組成方程組，解方程組即可求得點F的坐標.

解：拋物線的對稱軸為直線，

點關于直線的對稱點B的坐標為，

設拋物線解析式為，

即，

，解得，

拋物線解析式為；

當時，，則，

外接圓的圓心M在AB的垂直平分線上，如圖1，

設，

，

，解得，

點的坐標為；

直線交BC于H，延長AH交CF于G，如圖2，

，

為等腰直角三角形，

，

而，

為等腰直角三角形，

，，

，

，

設，

，，

，，

，

設直線CG的解析式為，

把，代入得，解得，

直線CG的解析式為，

解方程組得或，

點的坐標為