如圖,一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn),其頂點(diǎn)P在折線C﹣D﹣E上移動(dòng),若點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)分別為(﹣1,4)、(3,4)、(3,1),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為1,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
B【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【專題】壓軸題;動(dòng)點(diǎn)型.
【分析】拋物線在平移過程中形狀沒有發(fā)生變化,因此函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)在平移前后不會改變.首先,當(dāng)點(diǎn)B橫坐標(biāo)取最小值時(shí),函數(shù)的頂點(diǎn)在C點(diǎn),根據(jù)待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式;而點(diǎn)A橫坐標(biāo)取最大值時(shí),拋物線的頂點(diǎn)應(yīng)移動(dòng)到E點(diǎn),結(jié)合前面求出的二次項(xiàng)系數(shù)以及E點(diǎn)坐標(biāo)可確定此時(shí)拋物線的解析式,進(jìn)一步能求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo),即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)最大值.
【解答】解:由圖知:當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1時(shí),拋物線頂點(diǎn)取C(﹣1,4),設(shè)該拋物線的解析式為:y=a(x+1)2+4,代入點(diǎn)B坐標(biāo),得:
0=a(1+1)2+4,a=﹣1,
即:B點(diǎn)橫坐標(biāo)取最小值時(shí),拋物線的解析式為:y=﹣(x+1)2+4.
當(dāng)A點(diǎn)橫坐標(biāo)取最大值時(shí),拋物線頂點(diǎn)應(yīng)取E(3,1),則此時(shí)拋物線的解析式:y=﹣(x﹣3)2+1=﹣x2+6x﹣8=﹣(x﹣2)(x﹣4),即與x軸的交點(diǎn)為(2,0)或(4,0)(舍去),
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為2.
故選B.
【點(diǎn)評】考查了二次函數(shù)綜合題,解答該題的關(guān)鍵在于讀透題意,要注意的是拋物線在平移過程中形狀并沒有發(fā)生變化,改變的是頂點(diǎn)坐標(biāo).注意拋物線頂點(diǎn)所處的C、E兩個(gè)關(guān)鍵位置,前者能確定函數(shù)解析式、后者能得到要求的結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線,將這個(gè)正方體盒子的表面展開(外表面朝上),展開圖可能是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知⊙O的直徑為AB,AC⊥AB于點(diǎn)A,BC與⊙O相交于點(diǎn)D,在AC上取一點(diǎn)E,使得ED=EA.
(1)求證:ED是⊙O的切線.
(2)當(dāng)OA=3,AE=4時(shí),求BC的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知多項(xiàng)式A除以多項(xiàng)式x2-2x-,得商式為2x,余式為x-1,
求這個(gè)多項(xiàng)式A。
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