如圖,已知⊙O的直徑為AB,AC⊥AB于點(diǎn)A,BC與⊙O相交于點(diǎn)D,在AC上取一點(diǎn)E,使得ED=EA.
(1)求證:ED是⊙O的切線.
(2)當(dāng)OA=3,AE=4時(shí),求BC的長(zhǎng)度.
【考點(diǎn)】切線的判定;垂徑定理.
【專題】幾何綜合題.
【分析】(1)如圖,連接OD.通過(guò)證明△AOE≌△DOE得到∠OAE=∠ODE=90°,易證得結(jié)論;
(2)利用圓周角定理和垂徑定理推知OE∥BC,所以根據(jù)平行線分線段成比例求得BC的長(zhǎng)度即可.
【解答】(1)證明:如圖,連接OD.
∵AC⊥AB,
∴∠BAC=90°,即∠OAE=90°.
在△AOE與△DOE中,
,
∴△AOE≌△DOE(SSS),
∴∠OAE=∠ODE=90°,即OD⊥ED.
又∵OD是⊙O的半徑,
∴ED是⊙O的切線;
(2)解:如圖,在△OAE中,∠OAE=90°,OA=3,AE=4,
∴由勾股定理易求OE=5.
∵AB是直徑,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.
又∵由(1)知,△AOE≌△DOE,
∴∠AEO=∠DEO,
又∵AE=DE,
∴OE⊥AD,
∴OE∥BC,
∴==.
BC=2OE=10,即BC的長(zhǎng)度是10.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì).解答(2)題時(shí),也可以根據(jù)三角形中位線定理來(lái)求線段BC的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,AC是矩形ABCD的對(duì)角線,AB=2,BC=2,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是線段AB,AD上的點(diǎn),連接CE,CF.當(dāng)∠BCE=∠ACF,且CE=CF時(shí),AE+AF= .
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今年要實(shí)現(xiàn)大病保險(xiǎn)全覆蓋,中央財(cái)政安排城鄉(xiāng)醫(yī)療救助補(bǔ)助資金160億元,160億元這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A.16×109元 B.1.6×1010元 C.0.16×1011元 D.1.6×109元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,A為切點(diǎn),連接BC,若∠ABC=45°,則下列結(jié)論正確的是( 。
A.AC>AB B.AC=AB C.AC<AB D.AC=BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
今年1至4月份,我省旅游業(yè)一直保持良好的發(fā)展勢(shì)頭,旅游收入累計(jì)達(dá)5 163 000 000元,用科學(xué)記數(shù)法表示是( )
A.5.163×106元 B.5.163×108元 C.5.163×109元 D.5.163×1010元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn),其頂點(diǎn)P在折線C﹣D﹣E上移動(dòng),若點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)分別為(﹣1,4)、(3,4)、(3,1),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為1,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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