Question

7．如圖所示，二次函數(shù) y=ax²+bx+c （a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列結(jié)論（1）4a-2b+c＜0；（2）2a-b＜0；（3）a-3b＞0；（4）b²+8a＜4ac； 其中正確的有（1），（2），（3）．

Answer 1

分析 由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）根據(jù)圖象知，當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，即4a-2b+c＜0；故本選項(xiàng)正確；

（2）∵該函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，∴a＜0；
又對(duì)稱(chēng)軸-1＜x=-$\frac{2a}$＜0，∴2a-b＜0，故本選項(xiàng)正確；

（3）∵a＜0，-$\frac{2a}$＜0，
∴b＜0，
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），
∴a-b+c=2，
∵0＜c＜2，
∴a-b=2-c＞0，
則a-3b＞0．
故本選項(xiàng)正確；

（4）∵y=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$＞2，a＜0，
∴4ac-b²＜8a，即b²+8a＞4ac，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)；
故答案為：（1），（2），（3）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．