Question

19．如圖所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB=6，BC=8，將三角形ABC折疊，使AB落在斜邊AC上得到線段AB'，折痕為AD，則BD的長為3．

Answer 1

分析 設(shè)點B落在AC上的E點處，連接DE，如圖所示，由三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長，利用勾股定理求出AC的長，設(shè)BD=x，由折疊的性質(zhì)得到ED=BD=x，AE=AB=6，進(jìn)而表示出CE與CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出BD的長．

解答 解：∵△ABC為直角三角形，AB=6，BC=8，
∴根據(jù)勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
設(shè)BD=x，由折疊可知：DB'=BD=x，AB'=AB=6，
可得：CB'=AC-AB'=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，
在Rt△CDB'中，
根據(jù)勾股定理得：（8-x）²=4²+x²，
解得：x=3，
則BD=3．
故答案為：3．

點評 此題考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟練掌握勾股定理的解本題的關(guān)鍵．