Question

【題目】（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

Answer 1

【答案】（1）y=－+x+4；（2）不存在．

【解析】

試題首先設(shè)拋物線的解析式為一般式，將點(diǎn)C和點(diǎn)A意見對稱軸代入求出函數(shù)解析式；本題利用假設(shè)法來進(jìn)行證明，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，然后設(shè)出點(diǎn)F的坐標(biāo)求出FH和FG的長度，然后得出面積與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)方程無解得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵拋物線y=a+bx+c（a≠0）過點(diǎn)C（0，4） ∴C=4①

∵－=1 ∴b=－2a② ∵拋物線過點(diǎn)A（－2，0） ∴4a－2b+c=0 ③

由①②③解得：a=－，b=1，c=4 ∴拋物線的解析式為：y=－+x+4

（2）不存在 假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)F，如圖所示，連結(jié)BF、CF、OF，過點(diǎn)F作FH⊥x軸于點(diǎn)H，FG⊥y軸于點(diǎn)G．設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（t，+t+4），其中0＜t＜4 則FH=+t+4 FG=t

∴△OBF的面積=OB·FH=×4×（+t+4）=－+2t+8 △OFC的面積=OC·FG=2t

∴四邊形ABFC的面積=△AOC的面積+△OBF的面積+△OFC的面積=－+4t+12

令－+4t+12=17 即－+4t－5=0 △=16－20=－4＜0 ∴方程無解

∴不存在滿足條件的點(diǎn)F