如圖，拋物線的頂點為D（﹣1，4），與軸交于點C（0，3），與軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）。

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接AC，CD，AD，試證明△ACD為直角三角形；

（3）若點E在拋物線上，EF⊥x軸于點F，以A、E、F為頂點的三角形與△ACD相似，試求出所有滿足條件的點E的坐標。


（1）由題意得    ，解得：，

∴解析式的解析式為：。

  

           （3）設E，分兩種情況討論：

                

①若△AFE∽△ACD，如圖1，則，即，

整理，得，解得（與點A重合，舍去），

當時，。

∴此時，點E的坐標為。

               

【考點】二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)頂點，直角三角形的判定，勾股定理和逆定理，相似三角形的性質，解一元二次方程，分類思想的應用。


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，正方形的邊長為2，以為圓心、為半徑作弧交于點，設弧與邊、圍成的陰影部分面積為；然后以為對角線作正方形，又以為圓心、為半徑作弧交于點，設弧與邊、圍成的陰影部分面積為；…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設弧與邊、圍成的陰影部分面積為．則：（1）=       ；（2）=       ．

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


根據(jù)要求，解答下列問題：

（1）已知直線l1的函數(shù)表達式為，直接寫出：①過原點且與l1垂直的直線l2的函數(shù)表達式；②過點（1，0）且與l1垂直的直線l2的函數(shù)表達式；

（2）如圖，過點（1，0）的直線l4向上的方向與x軸的正方向所成的角為600，①求直線l4的函數(shù)表達式；②把直線l4繞點（1，0）按逆時針方向旋轉900得到的直線l5，求直線l5的函數(shù)表達式；

（3）分別觀察（1）（2）中的兩個函數(shù)表達式，請猜想：當兩直線垂直時，它們的函數(shù)表達式中自變量的系數(shù)之間有何關系？請根據(jù)猜想結論直接寫出過點（1，0）且與直線垂直的直線l6的函數(shù)表達式。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知b>0時，二次函數(shù)的圖象如下列四個圖之一所示，根據(jù)圖象分析，a的值等于【  】

　  A．－2        B．－1         C．1        D．2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


在青島市開展的創(chuàng)城活動中，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上修建一個矩形花園，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成（如圖所示）．若設花園的（m），花園的面積為（m）．

（1）求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）滿足條件的花園面積能達到200 m嗎？若能，求出此時的值；若不能，說明理由；

（3）根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關系式,描述其圖象的變化趨勢；并結合題意判斷當取何值時，花園的面積最大？最大面積為多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 一次函數(shù)y=ax+b（a＞0）、二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，A點的坐標為（﹣2，0），則下列結論中，正確的是（  ）

A.a＞b＞0    B.a＞k＞0    C.b=2a+k    D.a=b+k

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


若關于x的一元二次方程有實數(shù)根x1，x2，且x1≠x2，有下列結論：

①x1=1，x2=2；   ②；

③二次函數(shù)y=的圖象與x軸交點的坐標為（1，0）和（2，0）。

其中，正確結論的個數(shù)是【    】

A．0　　 B．1 　　C．2 　　D．3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 閱讀下面短文：如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，現(xiàn)將△ABC補成長方形，使△ABC的兩個頂點為長方形一邊的兩個端點，第三個頂點落在長方形這一邊的對邊上，那么符合要求的長方形可以畫出兩個：長方形ACBD和長方形AEFB（如圖2）。

解答問題：

（1）設圖2中長方形ACBD和長方形AEFB的面積分別為S1，S2，則S1    S2（填“＞”、“＝”或“＜”）

（2）如圖3，△ABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補成長方形，那么符合要求的長方形可以畫出        個，利用圖3把它畫出來。

（3）如圖4，△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補成長方形，那么符合要求的長方形可以畫出       個，利用圖4把它畫出來。

（4）在（3）中所畫出的長方形中，哪一個的周長最�。繛槭裁�？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點，線段PQ長度的最小值叫做線段與線段的距離.

已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四點.

（1）根據(jù)上述定義，當m=2，n=2時，如圖1，線段BC與線段OA的距離是_____,

當m=5，n=2時，如圖2，線段BC與線段OA的距離(即線段AB的長)為______

 （2）如圖3，若點B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關于m的函數(shù)解析式.

（3）當m的值變化時，動線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點為M.

①求出點M隨線段BC運動所圍成的封閉圖形的周長;

②點D的坐標為(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x軸,垂足為H，是否存在m的值，使以A、M、H為頂點的三角形與△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案