【題目】如圖,四邊形ABCD中,,,E是邊CD的中點(diǎn),連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F

1)求證:四邊形BDFC是平行四邊形;

2)若,求四邊形ABCF的周長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2100.

【解析】

1)根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行求出BCAD,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CBE=∠DFE,然后利用角角邊證明BECFED全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BEEF,然后利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可;

2)根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形可得四邊形BDFC是菱形,可求BD的長(zhǎng);再根據(jù)勾股定理可求AB的長(zhǎng),根據(jù)周長(zhǎng)的定義可求四邊形ABCF的周長(zhǎng).

1)證明:∵∠A=∠ABC90°

BCAD,

∴∠CBE=∠DFE,

E是邊CD的中點(diǎn),

CEDE,

BECFED中,,

∴△BEC≌△FEDAAS),

BEFE,

又∵CEDE,

∴四邊形BDFC是平行四邊形;

2)解:∵BFCD,四邊形BDFC是平行四邊形,

∴四邊形BDFC是菱形,

BDDFCFBC,

AD10,AF40,

DF401030,

BDDFCFBC30

∴在RtBAD中,AB,

∴四邊形ABCF的周長(zhǎng)為:4030×2100

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】正方形網(wǎng)格(邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格紙,正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn))是我們?cè)诔踔须A段常用的工具,利用它可以解決很多問(wèn)題.

1)如圖①中,ABC是格點(diǎn)三角形(三個(gè)頂點(diǎn)為格點(diǎn)),則它的面積為   

2)如圖②,在4×4網(wǎng)格中作出以A為頂點(diǎn),且面積最大的格點(diǎn)正方形(四個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn));

3)上題(2)中的面積最大的格點(diǎn)正方形邊長(zhǎng)為   (填有理數(shù)或無(wú)理數(shù)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1所示,OA是⊙O的半徑,點(diǎn)DOA上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)D作線段CDOA交⊙O于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線BC,B為切點(diǎn),連接AB,交CD于點(diǎn)E.

(1)求證:CB=CE;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到OA的中點(diǎn)時(shí),CD剛好平分,求證:BCE是等邊三角形;

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)O重合時(shí),若⊙O的半徑為2,且∠DCB=45°,求線段EF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過(guò)程中,甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y(千米)與甲車(chē)行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:①A,B兩城相距300千米;②乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)1小時(shí),卻早到1.5小時(shí);③乙車(chē)出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車(chē);④當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距40千米時(shí),tt,其中正確的結(jié)論有( 。

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,分別平分平分,下列結(jié)論:;②;③;④其中正確的個(gè)數(shù)有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,ABC是等腰直角三角形,,,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上,此時(shí),成立.

1)當(dāng)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),如圖②,成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)當(dāng)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),如圖③,延長(zhǎng)DBCF于點(diǎn)H

i)求證:;

ii)當(dāng),時(shí),則線段FC的長(zhǎng)為_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法正確的是( 。

A.了解全國(guó)中學(xué)生最喜愛(ài)哪位歌手,適合全面調(diào)查.

B.甲乙兩種麥種,連續(xù)3年的平均畝產(chǎn)量相同,它們的方差為:S25,S20.5,則甲麥種產(chǎn)量比較穩(wěn).

C.某次朗讀比賽中預(yù)設(shè)半數(shù)晉級(jí),某同學(xué)想知道自己是否晉級(jí),除知道自己的成績(jī)外,還需要知道平均成績(jī).

D.一組數(shù)據(jù):3,2,55,4,6的眾數(shù)是5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC 的一邊 AB x 軸上,∠ABC=90°,點(diǎn) C(4,8) 在第一象限內(nèi),AC y 軸交于點(diǎn) E,拋物線 y=+bx+c 經(jīng)過(guò) A、B 兩點(diǎn),與 y 軸交于點(diǎn) D(0,﹣6).

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線的表達(dá)式;

(2)求 ED 的長(zhǎng);

(3)若點(diǎn) M x 軸上一點(diǎn)(不與點(diǎn) A 重合),拋物線上是否存在點(diǎn) N,使∠CAN=∠MAN.若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) N 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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(1)若平分,平分.求的度數(shù);

(2)若,射線起繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的速度是每秒鐘,設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為,試求當(dāng)時(shí)的值.

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