將拋物線(xiàn)C1：y=
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（x+1）2-2繞點(diǎn)P（t，2）旋轉(zhuǎn)180゜得到拋物線(xiàn)C2，若拋物線(xiàn)C1的頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)C2上，同時(shí)拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)C1上，求拋物線(xiàn)C2的解析式．
分析：先求出拋物線(xiàn)C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)寫(xiě)出拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)式形式解析式，再把拋物線(xiàn)C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)代入進(jìn)行即可得解．
解答：解：∵y=
1
8
（x+1）2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），
∴繞點(diǎn)P（t，2）旋轉(zhuǎn)180゜得到拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2t+1，6），
∴拋物線(xiàn)C2的解析式為y=-
1
8
（x-2t-1）2+6，
∵拋物線(xiàn)C1的頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)C2上，
∴-
1
8
（-1-2t-1）2+6=-2，
解得t1=3，t2=-5，
∴拋物線(xiàn)C2的解析式為y=-
1
8
（x-7）2+6或y=-
1
8
（x+9）2+6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，難度較大，求出旋轉(zhuǎn)后的拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線(xiàn)C1：y=a（x-2）2-5的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-1．
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；
（2）如圖（1），拋物線(xiàn)C2與拋物線(xiàn)C1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，將拋物線(xiàn)C2向左平移，平移后的拋物線(xiàn)記為C3，C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱(chēng)時(shí)，求C3的解析式y(tǒng)=a（x-h）2+k；
（3）如圖（2），點(diǎn)Q是x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，將拋物線(xiàn)C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線(xiàn)C4．拋物線(xiàn)C4的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、N、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求頂點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•和平區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線(xiàn)C1：y=x2，點(diǎn)A（2，4）．
（Ⅰ）求直線(xiàn)OA的解析式；
（Ⅱ）直線(xiàn)x=2與x軸相交于點(diǎn)B，將拋物線(xiàn)C1從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線(xiàn)x=2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)，設(shè)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．
①當(dāng)m為何值時(shí)，線(xiàn)段PB最短？
②當(dāng)線(xiàn)段PB最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使△QMA的面積與△PMA的面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）將拋物線(xiàn)C1作適當(dāng)?shù)钠揭�，得拋物線(xiàn)C2：y=x2-x+c，若點(diǎn)D（x1，y1），E（x2，y2）在拋物線(xiàn)C2上，且D、E兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，求c的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•株洲）已知拋物線(xiàn)C1的頂點(diǎn)為P（1，0），且過(guò)點(diǎn)（0，
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4
）．將拋物線(xiàn)C1向下平移h個(gè)單位（h＞0）得到拋物線(xiàn)C2．一條平行于x軸的直線(xiàn)與兩條拋物線(xiàn)交于A、B、C、D四點(diǎn)（如圖），且點(diǎn)A、C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)AB與x軸的距離是m2（m＞0）．
（1）求拋物線(xiàn)C1的解析式的一般形式；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，求h的值；
（3）若拋物線(xiàn)C1的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)E，與拋物線(xiàn)C2交于點(diǎn)F．求證：tan∠EDF-tan∠ECP=
1
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)C1：y1=-x2+2x．
（1）將拋物線(xiàn)C1先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)C2，求拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)及它的解析式．
（2）如果x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，那么在兩條拋物線(xiàn)C1、C2上是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)O、P、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（OP為一邊）？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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