【題目】已知△ABC,以AB為直徑的⊙O分別交AC于D,BC于E,連接ED,若ED=EC.
(1)求證:AB=AC;
(2)若AB=4,BC=,求CD的長.
【答案】(1)證明過程見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)由等腰三角形的性質得到∠EDC=∠C,由圓外接四邊形的性質得到∠EDC=∠B,由此推得∠B=∠C,由等腰三角形的判定即可證得結論;(2)連接AE,由AB為直徑,可證得AE⊥BC,由(1)知AB=AC,由“三線合一”定理得到BE=CE=BC=,由割線定理可證得結論.
試題解析:(1)∵ED=EC, ∴∠EDC=∠C, ∵∠EDC=∠B, ∴∠B=∠C, ∴AB=AC;
(2)連接AE, ∵AB為直徑, ∴AE⊥BC, 由(1)知AB=AC, ∴BE=CE=BC=,
∵CECB=CDCA,AC=AB=4, ∴2=4CD, ∴CD=.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知點A、B的坐標分別為
A(6,0)、B(0,2),以AB為斜邊在右上方作Rt△ABC.設點C坐標為(x,y),則(x+y)的最大值為__.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖“L”形圖形的面積有如下四種表示方法:①a2-b2;
②a(a-b)+b(a-b);③(a+b)(a-b);④(a-b)2.其中正確
的表示方法有( )
A. 1種 B. 2種 C. 3種 D. 4種
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】把2100個連續(xù)的正整數1、2、3、……、2100,按如圖方式排列成一個數表,如圖用一個正方形框在表中任意框住4個數,設左上角的數為x.
(1) 另外三個數用含x的式子表示出來,從小到大排列是___________
(2) 被框住4個數的和為416時,x值為多少?
(3) 能否框住四個數和為324?若能,求出x值;若不能,說明理由
(4) 從左到右,第1至第7列各數之和分別為a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7,請直接寫出7個數中最大的數與最小的數之差.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】問題探究:
(1)如圖①,邊長為4的等邊△OAB位于平面直角坐標系中,將△OAB折疊,使點B落在OA的中點處,則折痕長為 ;
(2)如圖②,矩形OABC位于平面直角坐標系中,其中OA=8,AB=6,將矩形沿線段MN折疊,點B落在x軸上,其中AN=AB,求折痕MN的長;
問題解決:
(3)如圖③,四邊形OABC位于平面直角坐標系中,其中OA=AB=6,CB=4,BC∥OA,AB⊥OA于點A,點Q(4,3)為四邊形內部一點,將四邊形折疊,使點B落在x軸上,問是否存在過點Q的折痕,若存在,求出折痕長,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知某種紙一張的厚度約為0.0089cm,用科學記數法表示這個數為( )
A.8.9×103
B.8.9×10﹣4
C.8.9×10﹣3
D.89×10﹣2
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