Question

甲安裝隊要為光明小區(qū)安裝66臺空調(diào)，乙安裝隊要為希望小區(qū)安裝60臺空調(diào)，若兩隊同時開工則恰好同時完成任務(wù)，已知甲隊比乙隊每天多安裝2臺．
（1）甲、乙兩隊每天安裝空調(diào)各多少臺？
（2）甲乙兩個安裝隊需要到庫房提取空調(diào)運往兩個小區(qū)，已知A、B兩庫各可調(diào)出空調(diào)63臺，從A庫運到光明小區(qū)每臺的運費是15元，運到希望小區(qū)每臺的運費是20元，從B庫運到光明小區(qū)每臺的運費是10元，運到希望小區(qū)每臺的運費是18元，設(shè)A庫中有x臺空調(diào)運往光明小區(qū)，請通過計算說明怎樣調(diào)運使運費最低？最低費用是多少？

Answer 1

考點：分式方程的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)乙隊每天安裝空調(diào)x臺，則甲隊每天安裝空調(diào)（x+2）臺，根據(jù)兩隊同時開工則恰好同時完成任務(wù)，列方程求解；
（2）設(shè)庫房提取空調(diào)運往兩個小區(qū)的總費用為y元，A庫中有x臺空調(diào)運往光明小區(qū)，分別表示出從A庫和B庫運出的空調(diào)數(shù)量，表示出總費用，求出最低的運費．

解答：解：（1）設(shè)乙隊每天安裝空調(diào)x臺，則甲隊每天安裝空調(diào)（x+2）臺，
由題意得，

66

x+2

=

60

x

，
解得：x=20，
經(jīng)檢驗x=20是原分式方程的解，
則：20+2=22臺，
答：乙隊每天安裝空調(diào)20臺，甲隊每天安裝空調(diào)22臺；

（2）設(shè)庫房提取空調(diào)運往兩個小區(qū)的總費用為y元，A庫中有x臺空調(diào)運往光明小區(qū)，則A庫中有（63-x）臺運到希望小區(qū)，B庫中有（66-x）臺空調(diào)運往光明小區(qū)，則B庫中有[63-（66-x）]臺運到希望小區(qū)，
由題意得，y=15x+20（63-x）+10（66-x）+18（x-3）=3x+1866，
∵x≥3的整數(shù)，且y=3x+1866中，y隨x的減小而減小，
∴當x=3時，y有最小值為3×3+1866=1875（元），
∴調(diào)運方案為A庫中有3臺空調(diào)運往光明小區(qū)，則A庫中有60臺運到希望小區(qū)，B庫中有63臺空調(diào)全部運往光明小區(qū)時運費最低．

點評：本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列分式方程求解，注意檢驗．