Question

20．如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，求l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 由圖象過點(diǎn)（0，1）和（3，-3）可求得函數(shù)解析式，從而可求得直線與x軸的交點(diǎn)，則可求得l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．

解答 解：
如圖，設(shè)直線l交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，
由圖象可知函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，1）和（3，-3），
代入解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{3k+b=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{3}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴直線l解析式為y=-$\frac{4}{3}$x+1，
令y=0可得0=-$\frac{4}{3}$x+1，解得x=$\frac{3}{4}$，
∴A（$\frac{3}{4}$，0），且B（0，1），
∴OA=$\frac{3}{4}$，OB=1，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{4}$×1=$\frac{3}{8}$，
即l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為$\frac{3}{8}$．

點(diǎn)評 本題主要考查待定系數(shù)法，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．