Question

11．如圖，AC∥DF，AC=DF，BF=EC，問(wèn)線段AB與DE有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACB=∠DFE，根據(jù)等式的性質(zhì)可得EF=BC，然后判定△ACB≌△DFE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=ED，AB∥ED．

解答 解：AB=ED，AB∥ED，
理由：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵BF=EC，
∴FB+CF=EC+FC，
即EF=BC，
在△ACB和△DFE中$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{∠ACB=∠DFE}\\{EF=CB}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△DFE（SAS），
∴∠B=∠E，AB=ED，
∴AB∥ED．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．