【題目】根據(jù)要求,解答下列問題:
(1)①方程x2﹣x﹣2=0的解為 ;
②方程x2﹣2x﹣3=0的解為 ;
③方程x2﹣3x﹣4=0的解為 ;
…
(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請猜想:
①方程x2﹣9x﹣10=0的解為 ;
②請用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0,以驗證猜想結(jié)論的正確性.
(3)應(yīng)用:關(guān)于x的方程 的解為x1=﹣1,x2=n+1.
【答案】①x1=﹣1,x2=2;②x1=﹣1,x2=3;③x1=﹣1,x2=4;(2)①方x1=﹣1,x2=10;②
x1=﹣1,x2=10;(3)x2﹣nx﹣(n+1)=0
【解析】分析:(1)①、②、③均用因式分解法求解即可;
(2)根據(jù)(1)的規(guī)律寫出方程的解,然后用配方法求出方程的解進行驗證;
(3)根據(jù)(1)可知,二次項系數(shù)是根-1的相反數(shù),常數(shù)項是另一個根的相反數(shù),一次項系數(shù)比出常數(shù)項大1,照此規(guī)律寫出方程即可.
詳解:①∵x2﹣x﹣2=0,
∴(x+1)(x-2)=0,
∴x1=﹣1,x2=2;
②∵x2﹣2x﹣3=0,
∴(x+1)(x-3)=0,
∴x1=﹣1,x2=3;
③∵x2﹣3x﹣4=0,
∴(x+1)(x-4)=0,
∴x1=﹣1,x2=4;
…
(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請猜想:
①方程x2﹣9x﹣10=0的解為 x1=﹣1,x2=10;
②x2﹣9x﹣10=0,
移項,得
x2﹣9x=10,
配方,得
x2﹣9x+=10+,
即(x﹣)2=,
開方,得
x﹣=
x1=﹣1,x2=10;
(3)應(yīng)用:關(guān)于x的方程x2﹣nx﹣(n+1)=0的解為x1=﹣1,x2=n+1.
故答案為:x1=﹣1,x2=2;x1=﹣1,x2=3;x1=﹣1,x2=4;x1=﹣1,x2=10;x2﹣nx﹣(n+1)=0.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOC:∠COD:∠BOD=2:3:4,且A,O,B三點在一條直線上,OE,OF分別平分∠AOC和∠BOD,OG平分∠EOF,求∠GOF的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,將A、B、C三個字母隨機填寫在三個空格中(每空填一個字母,每空中的字母不重復(fù)),請你用畫樹狀圖或列表的方法求從左往右字母順序恰好是A、B、C的概率;
(2)若在如圖三個空格的右側(cè)增加一個空格,將A、B、C、D四個字母任意填寫其中(每空填一個字母,每空中的字母不重復(fù)),從左往右字母順序恰好是A、B、C、D的概率為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的右側(cè)),與y軸的正半軸交于點C,頂點為D.
(1)求頂點D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).
(2)若以AD為直徑的圓經(jīng)過點C.
①求a的值.
②如圖2,點E是y軸負半軸上一點,連接BE,將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°,得到△PMN(點P、M、N分別和點O、B、E對應(yīng)),并且點M、N都在拋物線上,作MF⊥x軸于點F,若線段BF=2MF,求點M、N的坐標(biāo).
③如圖3,點Q在拋物線的對稱軸上,以Q為圓心的圓過A、B兩點,并且和直線CD相切,求點Q的坐標(biāo).
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【題目】如圖,數(shù)軸正半軸上的,兩點分別表示有理數(shù),,為原點,若,線段.
(1)______,______;
(2)若點從點出發(fā),以每秒2個單位長度向軸正半軸運動,求運動時間為多少時;點到點的距離是點到點距離的3倍;
(3)數(shù)軸上還有一點表示的數(shù)為32,若點和點同時從點和點出發(fā),分別以每秒2個單位長度和每秒1個單位長度的速度向點運動,點到達點后,再立刻以同樣的速度返回,運動到終點,求點和點運動多少秒時,、兩點之間的距離為4.
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【題目】怡然美食店的A、B兩種菜品,每份成本均為14元,售價分別為20元、18元,這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元,總利潤為280元.
(1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份?
(2)該店為了增加利潤,準(zhǔn)備降低A種菜品的售價,同時提高B種菜品的售價,售賣時發(fā)現(xiàn),A種菜品售價每降0.5元可多賣1份;B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份,如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變,那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少?
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC⊥BD,垂足為O,點E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,AD的中點.若AC=10,BD=6,則四邊形EFGH的面積為( )
A. 15B. 20C. 30D. 60
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【題目】如圖①,已知∠AOB=80°,OC是∠AOB內(nèi)的一條射線,OD,OE分別平分∠BOC和∠COA.
(1)求∠DOE的度數(shù);
(2)當(dāng)射線OC繞點O旋轉(zhuǎn)到OB的左側(cè)時如圖②(或旋轉(zhuǎn)到OA的右側(cè)時如圖③),OD,OE仍是∠BOC和∠COA的平分線,此時∠DOE的大小是否和(1)中的答案相同?若相同,請選取一種情況寫出你的求解過程;若不相同,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城,“五一”期間相關(guān)部門對到荊州觀光游客的出行方式進行了隨機抽樣調(diào)查,整理后繪制了兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).根據(jù)圖中信息,下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000
B. 扇形圖中的m為10%
C. 樣本中選擇公共交通出行的有2500人
D. 若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬人,則選擇自駕方式出行的有25萬人
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