Question

如圖，△ABC中，∠A=90°，D為斜邊BC的中點，E、F分別為AB、AC上的點，且DE⊥DF．若BE=3，CF=4，試求EF的長．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：延長FD至點G，使得DG=DF，連接BG，EG，易證△CDF≌△BDG，可得BG=CF=4，∠C=∠DBG，可證明∠ABG=90°，再根據(jù)等腰三角形底邊三線合一性質(zhì)可得EF=EG，即可求得EF的長，即可解題．

解答：解：延長FD至點G，使得DG=DF，連接BG，EG，

∵在△CDF和△BDG中，

CD=BD ∠CDF=∠BDG DF=DG

，
∴△CDF≌△BDG（SAS），
∴BG=CF=4，∠C=∠DBG，
∵∠C+∠ABC=90°，
∴∠DBG+∠ABC=90°，即∠ABG=90°，
∵DE⊥FG，DF=DG，
∴EF=EG=

BG2+BE2

=5．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△CDF≌△BDG是解題的關(guān)鍵．