【題目】要用12米長的木條,做一個有一條橫擋的矩形窗戶(如圖),怎樣設(shè)計窗口的高和寬的長度,才能使這個窗戶透進(jìn)的光線最多.
【答案】解:要使窗戶透進(jìn)的光線最多,就是要使窗戶的面積最大.
設(shè)窗戶的高為x(x<6)米,窗戶的面積為y(平方米),則寬為 米,
因此可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式為:y=x (x<6),
整理得:y=﹣ +4x,
在這個二次函數(shù)中,a=﹣ ,b=4,c=0,
∴當(dāng)x=﹣ =﹣ =3時,y取得最大值: =6(平方米),
當(dāng)x=3時, =2(米),
所以取矩形窗戶的高為3米,寬為2米時,窗戶的面積最大(最大值為6平方米),即窗戶透進(jìn)的光線最多
【解析】要使窗戶透進(jìn)的光線最多,就是要使窗戶的面積最大.設(shè)窗戶的高為x(x<6)米,窗戶的面積為y(平方米),根據(jù)矩形的面積計算方法列出y與x的關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)頂點坐標(biāo)公式計算出對稱軸,及頂點的縱坐標(biāo),根據(jù)自變量的取值范圍得出答案即可。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△AB′C′(點B的對應(yīng)點是點B',點C的對應(yīng)點是點C'),連接BB′,若AC′∥BB′,則∠C'AB′的度數(shù)為( )
A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料,回答問題
一艘輪船以20海里/時的速度由西向東航行,途中接到臺風(fēng)警報,臺風(fēng)中心正以40海里/時的速度由南向北移動,距臺風(fēng)中心20 海里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺風(fēng)區(qū),當(dāng)輪船到A處時,測得臺風(fēng)中心移到位于點A正南方向B處,且AB=100海里.
(1)若這艘輪船自A處按原速度和方向繼續(xù)航行,在途中會不會遇到臺風(fēng)?若會,試求輪船最初遇到臺風(fēng)的時間;若不會,說明理由;
(2)現(xiàn)輪船自A處立即提高船速,向位于北偏東60°方向,相距60海里的D港駛?cè),為使臺風(fēng)到來之前,到達(dá)D港,問船速至少應(yīng)提高多少(提高的船速取整數(shù), ≈3.6)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H,順次連接EF、FG、GH、HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點四邊形).
(1)四邊形EFGH的形狀是_____,證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足_____條件時,四邊形EFGH是矩形(不證明)
(3)你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形?_____(不證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運算的結(jié)果中,是正數(shù)的是( )
A.(﹣2007)﹣1
B.(﹣1)2007
C.(﹣1)×(﹣2007)
D.(﹣2007)÷2007
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,EF⊥AB于F,CD⊥AB于D,點在AC邊上,且∠1=∠2=.
(1)判斷DG與BC的位置關(guān)系,并加以證明;
(2)若∠AGD=,試求∠DCG的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于點A(﹣1,0)、B(4,0),與y軸交于點C.
(1)a=;b=;
(2)點P為該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的一點,過點P作PQ⊥BC于點Q,連接PC.
①求線段PQ的最大值;
②若以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似,求點P的坐標(biāo).
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