Question

【題目】已知點B在線段AC上，點D在線段AB上．

（1）如圖1，若AB=6cm，BC=4cm，D為線段AC的中點，求線段DB的長度；

（2）如圖2，若BD=AB=CD，E為線段AB的中點，EC=12cm，求線段AC的長度．

Answer 1

【答案】（1）1cm；（2）18cm

【解析】

（1）由線段的中點，線段的和差求出線段DB的長度為1cm；

（2）由線段的中點，線段的和差倍分求出AC的長度為18cm．

（1）如圖1所示：

∵AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm

∴AC=6+4=10cm

又∵D為線段AC的中點

∴DC=AC=×10=5cm

∴DB=DC-BC=6-5=1cm

（2）如圖2所示：

設BD=xcm

∵BD=AB=CD

∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm，

又∵DC=DB+BC，

∴BC=3x-x=2x，

又∵AC=AB+BC，

∴AC=4x+2x=6xcm，

∵E為線段AB的中點

∴BE=AB=×4x=2xcm

又∵EC=BE+BC，

∴EC=2x+2x=4xcm

又∵EC=12cm

∴4x=12

解得：x=3，

∴AC=6x=6×3=18cm．