【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長.

(1)如果x=﹣1是方程的根,試判斷ABC的形狀,并說明理由;

(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根,試判斷ABC的形狀,并說明理由;

(3)如果ABC是等邊三角形,試求這個一元二次方程的根.

【答案】(1)△ABC是等腰三角形;(2)△ABC是直角三角形;(3)x1=0,x2=-1.

【解析】試題分析:(1)直接將x=-1代入得出關(guān)于a,b的等式,進(jìn)而得出a=b,即可判斷△ABC的形狀;

(2)利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a,b,c的等式,進(jìn)而判斷△ABC的形狀;

(3)利用△ABC是等邊三角形,則a=b=c,進(jìn)而代入方程求出即可.

試題解析:(1)△ABC是等腰三角形;

理由:∵x=-1是方程的根,

∴(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0,

∴a+c-2b+a-c=0,

∴a-b=0,

∴a=b,

∴△ABC是等腰三角形;

(2)∵方程有兩個相等的實數(shù)根,

∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,

∴4b2-4a2+4c2=0,

∴a2=b2+c2,

∴△ABC是直角三角形;

(3)當(dāng)△ABC是等邊三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理為:

2ax2+2ax=0,

∴x2+x=0,

解得:x1=0,x2=-1.

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城市

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平均氣溫

(單位

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3.8

13.1

﹣19.4

A.北京 B.武漢 C.廣州 D.哈爾濱

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