【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長.
(1)如果x=﹣1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(3)如果△ABC是等邊三角形,試求這個一元二次方程的根.
【答案】(1)△ABC是等腰三角形;(2)△ABC是直角三角形;(3)x1=0,x2=-1.
【解析】試題分析:(1)直接將x=-1代入得出關(guān)于a,b的等式,進(jìn)而得出a=b,即可判斷△ABC的形狀;
(2)利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a,b,c的等式,進(jìn)而判斷△ABC的形狀;
(3)利用△ABC是等邊三角形,則a=b=c,進(jìn)而代入方程求出即可.
試題解析:(1)△ABC是等腰三角形;
理由:∵x=-1是方程的根,
∴(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0,
∴a+c-2b+a-c=0,
∴a-b=0,
∴a=b,
∴△ABC是等腰三角形;
(2)∵方程有兩個相等的實數(shù)根,
∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,
∴4b2-4a2+4c2=0,
∴a2=b2+c2,
∴△ABC是直角三角形;
(3)當(dāng)△ABC是等邊三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理為:
2ax2+2ax=0,
∴x2+x=0,
解得:x1=0,x2=-1.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=(m﹣n)x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是( )
A. m、n是常數(shù),且m≠0 B. m、n是常數(shù),且m≠n
C. m、n是常數(shù),且n≠0 D. m、n可以為任何常數(shù)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大家都知道,|3﹣(﹣1)|表示3與﹣1之差的絕對值,實際上也可理解為3和﹣1兩個數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離.試探索:
(1)求|3﹣(﹣1)|= .
(2)找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,這樣的整數(shù)是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若兩個數(shù)絕對值之差為0,則這兩個數(shù)( )
A. 相等
B. 互為相反數(shù)
C. 都為0
D. 相等或互為相反數(shù)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家提倡“低碳減排”,某公司計劃在海邊建風(fēng)能發(fā)電站,電站年均發(fā)電量約為216000000度,將數(shù)據(jù)216000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.216×106 B.21.6×107 C.2.16×108 D.2.16×109
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是我國幾個城市某年一月份的平均氣溫,其中氣溫最低的城市是( )
城市 | 北京 | 武漢 | 廣州 | 哈爾濱 |
平均氣溫 (單位℃) | ﹣4.6 | 3.8 | 13.1 | ﹣19.4 |
A.北京 B.武漢 C.廣州 D.哈爾濱
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com