Question

6．已知：點I是△ABC的內心，AI的延長線交外接圓于D．則DB與DI相等嗎？為什么？

Answer 1

分析 由三角形內心的定義可知∠1=∠4，∠2=∠3，由圓周角定理可知∠4=∠5，于是可求得∠1+∠2=∠3+∠4=∠3+∠5，即∠BIA=∠IBD，故此ID=BD．

解答 解：ID=BD．
理由：如圖所示：連接BI．

由三角形的外角的性質可知：∠1+∠2=∠BIA．
∵點I是△ABC的內心，
∴∠1=∠4，∠2=∠3．
又∵∠4=∠5，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠3+∠5，即∠BIA=∠IBD．
∴ID=BD．

點評 本題主要考查的是三角形的內心、圓周角定理、三角形的外角的性質，證得由三角形的內心的定義得到∠1=∠4，∠2=∠3是解題的關鍵．