Question

【題目】（問題背景）在△ABC內(nèi)部，有地點(diǎn)，可構(gòu)成3個(gè)不重疊的小三角形（如圖1）

（探究發(fā)現(xiàn)）當(dāng)△ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加時(shí)，若其他條件不變，探究三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)情況。

（1）填表：

三角形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)n	1	2	3	4	……
不重疊三角形個(gè)數(shù)S					……

（2）當(dāng)△ABC內(nèi)部有2019個(gè)點(diǎn)（，……）時(shí)，三角形內(nèi)不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)S為多少？

Answer 1

【答案】（1）3,5,7,9；

（2）4039.

【解析】

根據(jù)前三個(gè)探究不難發(fā)現(xiàn)，三角形內(nèi)部每增加一個(gè)點(diǎn)，不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)增加2個(gè)，根據(jù)此規(guī)律寫出當(dāng)△ABC內(nèi)部有m個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形內(nèi)不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)為3+2（m-1），然后計(jì)算即可.

（1）當(dāng)△ABC內(nèi)部有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形內(nèi)不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)為：3=3+2（1-1），

當(dāng)△ABC內(nèi)部有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形內(nèi)不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)為：5=3+2（2-1），

當(dāng)△ABC內(nèi)部有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形內(nèi)不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)為：7=3+2（3-1），

當(dāng)△ABC內(nèi)部有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形內(nèi)不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)為：9=3+2（4-1），

…，

所以，當(dāng)△ABC內(nèi)部有m個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形內(nèi)不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)為：3+2（m-1）.

故表中應(yīng)依次填：3,5,7,9；

（2）由（1）可得：當(dāng)m=2019時(shí)，3+2×（2019-1）=4039（個(gè)），

答：當(dāng)△ABC內(nèi)部有2019個(gè)點(diǎn)（P1，P2……P2019）時(shí)，三角形內(nèi)不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)S為4039.