Question

9．定義：如果二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），那么稱此二次函數(shù)圖象為“線性曲線”．例如：二次函數(shù)y=2x²-5x-7和y=-x²+3x+4的圖象都是“線性曲線”．若“線性曲線”y=x²-mx+1-2k與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k的值0或$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 拋物線與y軸一定有一個(gè)公共點(diǎn)，根據(jù)新定義得到拋物線y=x²-mx+1-2k經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），則分類討論：若拋物線過(guò)原點(diǎn)，則1-2k=0，可解得k=$\frac{1}{2}$；若點(diǎn)（-1，0）為頂點(diǎn)時(shí)，利用拋物線對(duì)稱軸方程易得m=-2，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到1+m+1-2k=0，然后把m=-2代入可計(jì)算出對(duì)應(yīng)k的值．

解答 解：因?yàn)閽佄锞�y=x²-mx+1-2k經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），
所以當(dāng)拋物線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，拋物線y=x²-mx+1-2k與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)1-2k=0，解得k=$\frac{1}{2}$；
當(dāng)點(diǎn)（-1，0）為頂點(diǎn)時(shí)，拋物線y=x²-mx+1-2k與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則-$\frac{-m}{2}$=-1，解得m=-2，
把（-1，0）代入y=x²-mx+1-2k得1+m+1-2k=0，
所以2-2-2k=0，解得k=0，
綜上所述，k的值為0或$\frac{1}{2}$．
故答案為0或$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．