Question

【題目】操作體驗(yàn)

（1）如圖1，已知△ABC，請(qǐng)畫(huà)出△ABC的中線(xiàn)AD，并判斷△ABD與△ACD的面積大小關(guān)系．

（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊BC在x軸上，已知點(diǎn)A（2，4），B（–1，0），C（3，0），試確定過(guò)點(diǎn)A的一條直線(xiàn)l，平分△ABC的面積，請(qǐng)寫(xiě)出直線(xiàn)l的表達(dá)式．

綜合運(yùn)用

（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，如果A（1，4），B（3，2），那么在直線(xiàn)y=–4x+20上是否存在一點(diǎn)C，使直線(xiàn)OC恰好平分四邊形OACB的面積？若存在，請(qǐng)計(jì)算點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）S△ABD=S△ACD； （2）y=4x–4； （3）（，）

【解析】

（1）如圖1，過(guò)A作于點(diǎn)，

∵AD為邊上的中線(xiàn)，

∴

即

（2）如圖2，設(shè)BC的中點(diǎn)為F，

∵直線(xiàn)平分的面積，∴由（1）可知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F，

設(shè)直線(xiàn)的表達(dá)式為

把A、F的坐標(biāo)代入可得 ，解得，

∴直線(xiàn)的表達(dá)式為

（3）如圖3，連接AB交OC于點(diǎn)G，

∵直線(xiàn)OC恰好平分四邊形OACB的面積，

∴直線(xiàn)OC過(guò)AB的中點(diǎn)，即G為AB的中點(diǎn)，

設(shè)直線(xiàn)OC的表達(dá)式為 則 ，解得a=，∴直線(xiàn)OC表達(dá)式為，聯(lián)立兩直線(xiàn)解析式可得，解得，

∴存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C，其坐標(biāo)為（，）．