Question

【題目】把下面的推理過程補充完整，并在括號內注明理由．

如圖，點B、D在線段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，試說明：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．

解：（1）∵AD=BE（已知）

∴AD+DB=DB+BE（　　　　　　）

即AB=DE

∵BC∥EF（已知）

∴∠ABC=∠　　　　　　（　　　　　　）

又∵BC=EF（已知）

∴△ABC≌△DEF（　　　　　　）

∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（　　　　　　）

∴AC∥DF（　　　　　　）

Answer 1

【答案】答案見解析.

【解析】試題分析：（1）據(jù)BC、EF兩直線平行，同位角相等，所以∠ABC=∠E（或∠DEF）；由AD+DB=DB+BE，可知AB=DE；由SAS（或邊角邊）可判定三角形全等，由全等三角形可推知對應角相等．
（2）由全等三角形判定其對應角相等；再由內錯角相等，判斷兩直線平行．

試題解析：

AD+DB=DB+BE（　等式的性質　）

即AB=DE

∵BC∥EF（已知）

∴∠ABC=∠　E　（　兩直線平行，同位角相等　）

又∵BC=EF（已知）

∴△ABC≌△DEF（　SAS　）

∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（　全等三角形的對應角相等　）

∴AC∥DF（　同位角相等，兩直線平行　）