【題目】RtABC中,∠ACB90°,⊙O是△ABC的外接圓,點D上一點,過點C作⊙O的切線PC,直線PCBA的延長線于點P,交BD的延長線于點E

1)求證:∠PCA=∠PBC;

2)若PC8,PA4,∠ECD=∠PCA,以點C為圓心,半徑為5作⊙C,試判斷⊙C與直線BD的位置關(guān)系.

【答案】1)證明見解析;(2)相交,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PCO90°,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠PCA=∠BCO,由OB=OC可得∠PBC=∠BCO,進一步即得結(jié)論;

2)先證明PCA∽∠PBC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得AB的長和的值,進而可由勾股定理求得ACBC的長,然后再證明ABC∽△CBE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得圓心OBD的距離,再與圓的半徑比較即得結(jié)論.

解:(1)∵∠ACB90°,

∴∠ACO+BCO90°

PC是⊙O的切線,

∴∠PCO90°,

∴∠PCA+ACO90°,

∴∠PCA=∠BCO,

OCOB

∴∠PBC=∠BCO,

∴∠PCA=∠PBC

2)∵∠PCA=∠PBC,∠P=∠P,

∴△PCA∽∠PBC,

,即,

AB12,

∴設(shè)ACkBC2k,則AB12,

k

AC,BC,

∵∠DCE=∠PCA,

∴∠DCE=∠ABC,

∵∠CDE=∠BAC,∠BAC+ABC90°,

∴∠DCE+CDE90°,

∴∠CED90°,

CEBD,

OCBE,

∴∠BCO=∠CBE=∠CBO

∴△ABC∽△CBE,

,∴ ,

解得:CE,即圓心OBD的距離為,

∵⊙C的半徑為5,5

∴⊙C與直線BD的位置關(guān)系是相交.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,FAB上一點,EBC延長線上一點,且AFEC,連結(jié)EF,DE,DF,MFE中點,連結(jié)MC,設(shè)FEDC相交于點N.則4個結(jié)論:①DEDF;②∠CME=CDE;③DG2=GN GE;④若BF2,則正確的結(jié)論有( )個.

A.4B.3C.2D.1

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,反比例函數(shù) y x 0 的圖象經(jīng)過點 A2,3 ,直線y ax , y 與反比例函數(shù) y x 0 分別交于點 B,C兩點.

1)直接寫出 k 的值 ;

2)由線段 OB,OC和函數(shù) y x 0 B,C 之間的部分圍成的區(qū)域(不含邊界) W

當(dāng) A點與 B點重合時,直接寫出區(qū)域 W 內(nèi)的整點個數(shù) ;

若區(qū)域 W內(nèi)恰有 8個整點,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出 a的取值范圍

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【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,拋物線yax2+bx+ca≠0)與y軸交于點C,與x軸交于A,B兩點,其中點B的坐標(biāo)為B4,0),拋物線的對稱軸交x軸于點D,CEAB,并與拋物線的對稱軸交于點E.現(xiàn)有下列結(jié)論:①a0;②b0;③4a+2b+c0;④AD+CE4.其中所有正確結(jié)論的序號是( 。

A.①②B.①③C.②③D.②④

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【題目】已知拋物線y=x2mx3與直線y=2x+3m在﹣2x2之間有且只有一個公共點,則m的取值范圍是_____

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【題目】已知拋物線交x軸于A,B兩點(AB右邊),A30),B1,0)交y軸于C點,C0,3),連接AC;

1)求拋物線的解析式;

2P為拋物線上的一點,作PECAE點,且CE=3PE,求P點坐標(biāo);

3)將原拋物線向上平移1個單位拋物線的對稱軸交x軸于H點,過H作直線MH,NH,當(dāng)MHNH時,求MN恒過的定點坐標(biāo).

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【題目】身高1.65米的兵兵在建筑物前放風(fēng)箏,風(fēng)箏不小心掛在了樹上.在如圖所示的平面圖形中,矩形CDEF代表建筑物,兵兵位于建筑物前點B處,風(fēng)箏掛在建筑物上方的樹枝點G處(點G在FE的延長線上).經(jīng)測量,兵兵與建筑物的距離BC=5米,建筑物底部寬FC=7米,風(fēng)箏所在點G與建筑物頂點D及風(fēng)箏線在手中的點A在同一條直線上,點A距地面的高度AB=1.4米,風(fēng)箏線與水平線夾角為37°.

(1)求風(fēng)箏距地面的高度GF;

(2)在建筑物后面有長5米的梯子MN,梯腳M在距墻3米處固定擺放,通過計算說明:若兵兵充分利用梯子和一根米長的竹竿能否觸到掛在樹上的風(fēng)箏?

(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

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【題目】某中學(xué)的一個數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展了主題為霧霾知多少的專題調(diào)查括動,采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查,問卷調(diào)查的結(jié)果分為A.非常了解、B.比較了解、C.基本了解、D.不太了解四個等級,將所得數(shù)據(jù)進行整理后,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表,請你結(jié)合圖表中的信息解答下列問題

等級

A

B

C

D

頻數(shù)

40

120

36

n

頻率

0.2

m

0.18

0.02

1)表中m   n   ;

2)扇形統(tǒng)計圖中,A部分所對應(yīng)的扇形的圓心角是   °,所抽取學(xué)生對丁霧霾了解程度的眾數(shù)是   ;

3)若該校共有學(xué)生1500人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學(xué)生中比較了解人數(shù)約為多少?

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