Question

9．如果直角三角形兩直角邊為5：12，則斜邊上的高與斜邊的比為（　　）

• A． 60：13
• B． 5：12
• C． 12：13
• D． 60：169

Answer 1

分析 可在直角三角形中，用勾股定理求出斜邊的長，然后根據(jù)三角形面積的不同表示方法，求出斜邊上的高．進(jìn)而可得出斜邊與斜邊上的高的比例關(guān)系．

解答 解：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5k，BC=12k，
根據(jù)勾股定理有：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=13k，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CD，
∴CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{60}{13}$，
∴AB：CD=13：$\frac{60}{13}$=169：60，
即斜邊上的高與斜邊的比=60：169，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理得運(yùn)用，能夠根據(jù)已知條件結(jié)合勾股定理求出直角三角形的三邊．特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．此結(jié)論在計(jì)算中運(yùn)用可以簡便計(jì)算．