【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AH⊥BC,垂足為H,D為直線BC上一動點(不與點BC重合),在AD的右側(cè)作△ADE,使得AE=AD,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)當(dāng)D在線段BC上時,求證:△BAD≌△CAE;
(2)當(dāng)點D運動到何處時,AC⊥DE,并說明理由;
(3)當(dāng)CE∥AB時,若△ABD中最小角為20°,試探究∠ADB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果,無需寫出求解過程).
【答案】(1)見解析(2) 當(dāng)點D運動到BC中點時,AC⊥DE. (3) ∠ADB的度數(shù)是或或
【解析】
(1)根據(jù)∠DAE=∠BAC,得到根據(jù)SAS即可判定△BAD≌△CAE;
(2) 當(dāng)點D運動到BC中點時,AC⊥DE.
(3) △ABD中最小角為20°,分三種情況進(jìn)行討論即可.
(1)∠DAE=∠BAC,
即
在△BAD和△CAE中,
△BAD≌△CAE,
(2) 當(dāng)點D運動到BC中點時,AC⊥DE.
D運動到BC中點,
AB=AC,
△BAD≌△CAE
AC⊥DE.
當(dāng)點D運動到BC中點時,AC⊥DE.
(3) ∠ADB的度數(shù)是或或
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,,點的坐標(biāo)為,,點為線段上的動點(點不與、重合),連接,作,且,過點作軸,垂足為點.
(1)求證:;
(2)猜想的形狀并證明結(jié)論;
(3)如圖2,當(dāng)為等腰三角形時,求點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過點A(2,0)的兩條直線,分別交軸于B,C,其中點B在原點上方,點C在原點下方,已知AB=.
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)若△ABC的面積為4,求的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,點是上一點,與過點的切線垂直,垂足為點,直線與的延長線相交于點,平分,交于點.
求證:平分;
求證:是等腰三角形.
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【題目】閱讀材料,用配方法求最值.
已知a,b為非負(fù)實數(shù),∵a+b﹣2=()2+()2﹣2=(﹣)2≥0,∴a+b≥2,當(dāng)且僅當(dāng)“a=b”時,等號成立.示例:當(dāng)x>0時,求y=x++1的最小值;
解:y=(x+)+1>2=3,當(dāng)x=,即x=1時,y的最小值為3.
(1)探究:當(dāng)x>0時,求y=的最小值;
(2)問題解決:隨著人們生活水平的提高,汽車已成為越來越多家庭的交通工具,假設(shè)某種汽車的購車費用為10萬元,每年應(yīng)繳保險費等各類費用共計0.4萬元,n年的保養(yǎng),維修費用總和為萬元,問這種汽車使用多少年報廢最合算(即使用多少年的年平均費用最少,年平均費用=所有費用:年數(shù)n)?最少年平均費用為多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.在直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點B的坐標(biāo)為(1,3),將矩形沿對角線AC翻折,B點落在D點的位置,且AD交y軸于點E.那么點D的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,點D在線段BC上運動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.
(1)當(dāng)∠BDA=115°時,∠EDC= °,∠DEC= °;點D從B向C運動時,∠BDA逐漸變 (填“大”或“小”);
(2)當(dāng)DC等于多少時,△ABD≌△DCE,請說明理由;
(3)在點D的運動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數(shù).若不可以,請說明理由.
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